ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Тип 12 № 27289

i

В треугольнике ABC $AC = BC,$ $AB=8,$ $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента конец дроби .$ Найдите AC.

Ответ:

Тип 12 № 27290

i

В треугольнике ABC $AC = BC = 25,$ $AB = 40.$ Найдите $синус A.$

Ответ:

Тип 12 № 27303

i

В треугольнике ABC AC  =  BC, высота CH равна 4, $тангенс A = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 33 конец дроби .$ Найдите AC.

Ответ:

Тип 12 № 27309

i

В треугольнике ABC $AC = BC = 25,$ высота CH равна 20. Найдите $косинус A.$

Ответ:

Тип 12 № 27619

i

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ:

Тип 12 № 27747

i

В треугольнике ABC $AC = BC.$ Внешний угол при вершине B равен $122 градусов.$ Найдите угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 27795

i

В треугольнике ABC $AC = BC = 4,$ угол C равен $30 градусов.$ Найдите высоту $AH.$

Ответ:

Тип 12 № 500908

i

Острые углы прямоугольного треугольника равны 85° и 5°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 500952

i

В треугольнике ABC угол C равен $90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $AC = 8,$ $косинус A=0,8.$ Найдите $BC.$

Ответ:

Тип 12 № 501186

i

В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС = 2. Найдите $sinA.$

Ответ:

Тип 12 № 502085

i

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 506259

i

В треугольнике ABC угол AСB равен 90°, cos A  =  0,8, AC  =  4. Отрезок CH ― высота треугольника ABC (см. рис.). Найдите длину отрезка AH.

Ответ:

Тип 12 № 506287

i

В треугольнике АВС АВ  =  ВС, медиана ВМ равна 6. Площадь треугольника АВС равна $12 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ Найдите AB.

Ответ:

Тип 12 № 506338

i

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Ответ:

Тип 12 № 506358

i

В треугольнике ABC $AB=BC,$ $AC=8,$ $тангенс \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите $AB.$

Ответ:

Тип 12 № 506378

i

В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что $AK = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AB.$ Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC.$

Ответ:

Тип 12 № 506398

i

Прямые m и n параллельны (см. рис.). Найдите $\angle3,$ если $\angle1=32 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , \angle2=77 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 506438

i

В треугольнике ABC $AB=BC=24$ внешний угол при вершине C равен  $150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Найдите длину медианы $BM.$

Ответ:

Тип 12 № 506478

i

В треугольнике ABC угол C равен $90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $AB = корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента ,$ $BC = 3.$ Найдите $тангенс A.$

Ответ:

Тип 12 № 506601

i

В треугольнике ABC $AB=BC=25,$ $AC =14$ . Найдите длину медианы $BM.$

Ответ:

Тип 12 № 506661

i

В треугольнике ABC угол C равен $90 градусов,$ $AB =12.$ Внешний угол при вершине B равен $120 градусов.$ Найдите BC.

Ответ:

Тип 12 № 506810

i

В треугольнике ABC $BC= корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,$ $AC =3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ,$ внешний угол при вершине C равен $120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Найдите $AB.$

Ответ:

Тип 12 № 506870

i

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого $AB =12$ и $AD =17,$ отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите $ED.$

Ответ:

Тип 12 № 509620

i

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB  =  BC  =  5, медиана BM  =  4. Найдите cos ∠BAC.

Ответ:

Тип 12 № 509680

i

В треугольнике ABC сторона AC = 12, BM  — медиана, BH  — высота, BC  =  BM. Найдите длину отрезка AH.

Ответ:

Тип 12 № 509720

i

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента ,$ а один из катетов равен 1.

Ответ:

Тип 12 № 509760

i

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 2 соответственно, а площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

Тип 12 № 510226

i

В треугольнике ABC известно, что АВ  =  ВС, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна $12 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ Найдите длину стороны AB.

Ответ:

Тип 12 № 510246

i

В треугольнике ABC на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ : АВ  =  1 : 2, а ВК : ВС  =  4 : 5. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Ответ:

Тип 12 № 509080

i

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48°. Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника.

Ответ:

Тип 12 № 509083

i

В треугольнике $ABC:$ $\angle C =90 градусов ,BC=2,AC=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите $косинус B.$

Ответ:

Тип 12 № 509109

i

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол В равен 27°. Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника.

Ответ:

Тип 12 № 510731

i

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 512503

i

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC  =  28, $тангенс A= дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби .$ Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

Тип 12 № 514127

i

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, $косинус B= дробь: числитель: 60, знаменатель: 61 конец дроби ,AB=122.$ Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

Тип 12 № 515067

i

В треугольнике ABC известно, что AB  =  BC  =  13, AC  =  10. Найдите длину медианы BM.

Ответ:

Тип 12 № 522435

i

В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 15. Найдите длину стороны AB.

Ответ:

Тип 12 № 525716

i

На прямой AB взята точка M. Луч MD   — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA   =  122°. Найдите угол CMD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 12 № 529655

i

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 9, а боковая сторона BC равна 15. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.

Ответ:

Тип 12 № 530502

i

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC  =  6, а медиана BM  =  4. Найдите боковую сторону.

Ответ:

Тип 12 № 530639

i

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если BM  =  12, AC  =  32.

Ответ:

Тип 12 № 532935

i

В треугольнике ABC известно, что AB  =  BC  =  17, AC  =  16. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: