Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 506358
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AB  =  BC, AC  =  8, тан­генс \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те AB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём по­стро­е­ния так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му вы­со­та BH делит ос­но­ва­ние AC по­по­лам. По­лу­ча­ем:

AB = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \dfrac1 конец ар­гу­мен­та 1 плюс тан­генс в квад­ра­те BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \dfrac49 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 6.

Ответ: 6.

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 ок­тяб­ря: ва­ри­ант 120913
Раздел кодификатора ФИПИ: Тре­уголь­ни­ки и их эле­мен­ты
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026