ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 506378 Добавить в вариант

В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что $AK = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AB.$ Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC.$

Спрятать решение

Решение.

Из точки M можно провести перпендикуляр на прямую $AB.$ Получим, что треугольники AMK и ABM имеют общую высоту, значит, их площади относятся как длины оснований:

$дробь: числитель: S_ABM, знаменатель: S_AMK конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: AK конец дроби =3 равносильно S_ABM=3S_AMK=15.$

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть площади треугольников ABM и MBC, следовательно, $S_ABC=2S_ABM=30.$

Ответ: 30.

Аналоги к заданию № 506378: 525237 525302 525324 ...525237 525302 525324 525346 Все

Источники:

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120914;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152744.

Раздел кодификатора ФИПИ: Треугольники и их элементы

Спрятать решение · Помощь