Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 27289
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AB=8,  тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Най­ди­те AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту СН. Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та CH делит ос­но­ва­ние AB по­по­лам. На­хо­дим:

AC= дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс tg конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те A конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби =7.

Ответ: 7.

Раздел кодификатора ФИПИ: Тре­уголь­ни­ки и их эле­мен­ты
Семен Мякишев 16.08.2022 09:46

Можно было ре­шить так: AH=AB/2=4. Тан­генс равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. По усло­вию, тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4. Тре­уголь­ник ACH — пря­мо­уголь­ный, т. к. тре­уголь­ник ACB рав­но­бед­рен­ный, а от­ре­зок CH — вы­со­та. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра: сумма квад­ра­тов равна 49, по­это­му ответ 7.