Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510731
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABL:

\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 гра­ду­сов минус 140 гра­ду­сов =40 гра­ду­сов (так как это смеж­ные углы).

По тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка по­лу­ча­ем:

\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle LAB=180 гра­ду­сов минус 123 гра­ду­сов минус 40 гра­ду­сов =17 гра­ду­сов .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ALC. Так как AL  — бис­сек­три­са, то \angle LAC=\angle LAB=17 гра­ду­сов . По тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка:

\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle ACB=180 гра­ду­сов минус 140 гра­ду­сов минус 17 гра­ду­сов =23 гра­ду­сов .

Ответ: 23.


Аналоги к заданию № 510731: 510751 527394 527416 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Тре­уголь­ни­ки и их эле­мен­ты
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025