Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика базовая
Треугольники и их элементы
1.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AB=8, тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Най­ди­те AC.

2.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 25, AB = 40. Най­ди­те синус A.

3.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, вы­со­та CH равна 4, тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 33 конец дроби . Най­ди­те AC.

4.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 25, вы­со­та CH равна 20. Най­ди­те ко­си­нус A.

5.  
i

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, а ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 122 гра­ду­сов. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 4, угол C равен 30 гра­ду­сов. Най­ди­те вы­со­ту AH.

8.  
i

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 85° и 5°. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , AC = 8, ко­си­нус A=0,8. Най­ди­те BC.

10.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС = 2. Най­ди­те sinA.

11.  
i

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 62° и 28°. Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол AСB равен 90°, cos A  =  0,8, AC  =  4. От­ре­зок CH ― вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC (см. рис.). Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

13.  
i

В тре­уголь­ни­ке АВС АВ  =  ВС, ме­ди­а­на ВМ равна 6. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AB.

14.  
i

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 6 и 8. Най­ди­те наи­боль­шую сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка.

15.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AB=BC, AC=8, тан­генс \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те AB.

16.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, на сто­ро­не AB взята точка K так, что AK = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AB. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMK равна 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

17.  
i

Пря­мые m и n па­рал­лель­ны (см. рис.). Най­ди­те \angle3, если \angle1=32 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle2=77 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Ответ дайте в гра­ду­сах.

18.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AB=BC=24 внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

19.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та , BC = 3. Най­ди­те тан­генс A.

20.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AB=BC=25, AC =14 . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

21.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90 гра­ду­сов, AB =12. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 120 гра­ду­сов. Най­ди­те BC.

22.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , AC =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те AB.

23.  
i

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB =12 и AD =17, от­ме­че­на точка E так, что тре­уголь­ник ABE рав­но­бед­рен­ный. Най­ди­те ED.

24.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC бо­ко­вые сто­ро­ны AB  =  BC  =  5, ме­ди­а­на BM  =  4. Най­ди­те cos ∠BAC.

25.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на AC = 12, BM  — ме­ди­а­на, BH  — вы­со­та, BC  =  BM. Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

26.  
i

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его ги­по­те­ну­за равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , а один из ка­те­тов равен 1.

27.  
i

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны 8 и 2 со­от­вет­ствен­но, а пло­щадь тра­пе­ции равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

28.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что АВ  =  ВС, ме­ди­а­на BM равна 6. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину сто­ро­ны AB.

29.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­нах АВ и ВС от­ме­че­ны точки М и К со­от­вет­ствен­но так, что ВМ : АВ  =  1 : 2, а ВК : ВС  =  4 : 5. Во сколь­ко раз пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка MBK?

30.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AB угол С равен 48°. Най­ди­те угол между сто­ро­ной AB и вы­со­той АН этого тре­уголь­ни­ка.

31.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC: \angle C =90 гра­ду­сов ,BC=2,AC=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ко­си­нус B.

32.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AB угол В равен 27°. Най­ди­те угол между сто­ро­ной АС и вы­со­той АН этого тре­уголь­ни­ка.

33.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

34.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC ос­но­ва­ние AC  =  28, тан­генс A= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

35.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, ко­си­нус B= дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 61 конец дроби ,AB=122. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

36.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB  =  BC  =  13, AC  =  10. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

37.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°. Ме­ди­а­на BM делит угол B по­по­лам и равна 15. Най­ди­те длину сто­ро­ны AB.

38.  
i

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD   — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠CMA   =  122°. Най­ди­те угол CMD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

39.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­на BK равна 9, а бо­ко­вая сто­ро­на BC равна 15. Най­ди­те длину от­рез­ка MN, если точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми бо­ко­вых сто­рон.

40.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC ос­но­ва­ние AC  =  6, а ме­ди­а­на BM  =  4. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

41.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­на BM пер­пен­ди­ку­ляр­на сто­ро­не AC. Най­ди­те длину сто­ро­ны AB, если BM  =  12, AC  =  32.

42.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB  =  BC  =  17, AC  =  16. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.