
Вычеркните в числе 123 456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.
Решение. Если число делится на 27, тогда оно делится на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Следовательно, сумма цифр получившегося числа должна делится на 9. Однако если число делится на 9, то оно необязательно делится на 27, поэтому потребуется проверка.
Сумма цифр числа 123 456
Ответ: 135.
Примечание о единственности ответа.
Перебирая все возможные вычеркивания и не меняя порядок цифр, поскольку по условию цифры можно только вычеркивать, но не менять местами, можно найти все числа, которые можно получить из исходного:
—
—
—
—
Непосредственной проверкой можно убедиться, что из найденных чисел на 27 делится только число 135. Других вариантов нет.
PDF-версии: