Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Вы­черк­ни­те в числе 123 456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзнач­ное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число.

Если число де­лит­ся на 27, тогда оно де­лит­ся на 9. Число де­лит­ся на 9 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 9. Сле­до­ва­тель­но, сумма цифр по­лу­чив­ше­го­ся числа долж­на де­лит­ся на 9. Од­на­ко если число де­лит­ся на 9, то оно не­обя­за­тель­но де­лит­ся на 27, по­это­му по­тре­бу­ет­ся про­вер­ка.

Сумма цифр числа 123 456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Чтобы сумма цифр по­лу­чив­ше­го­ся числа была равна 9, вы­черк­нем цифры, да­ю­щие в сумме 12: 6, 5 и 1. По­лу­чим число 234, оно не де­лит­ся на 27. Тогда вы­черк­нем 2, 4 и 6, по­лу­чим 135  — де­лит­ся на 27.

Ответ: 135.

При­ме­ча­ние о един­ствен­но­сти от­ве­та.

Пе­ре­би­рая все воз­мож­ные вы­чер­ки­ва­ния и не меняя по­ря­док цифр, по­сколь­ку по усло­вию цифры можно толь­ко вы­чер­ки­вать, но не ме­нять ме­ста­ми, можно найти все числа, ко­то­рые можно по­лу­чить из ис­ход­но­го:

—  на­чи­на­ю­щи­е­ся с 1: 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156;

—  на­чи­на­ю­щи­е­ся с 2: 234, 235, 236, 245, 246, 256;

—  на­чи­на­ю­щи­е­ся с 3: 345, 346, 356;

—  на­чи­на­ю­щи­е­ся с 4: 456.

Не­по­сред­ствен­ной про­вер­кой можно убе­дить­ся, что из най­ден­ных чисел на 27 де­лит­ся толь­ко число 135. Дру­гих ва­ри­ан­тов нет.