Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 512547
i

Вы­черк­ни­те в числе 14563743 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 22. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число де­лит­ся на 22 тогда и толь­ко тогда, когда оно де­лит­ся на 2 и на 11. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 2 (число де­лит­ся на 2, если его по­след­няя цифра чётная) сле­ду­ет, что число чётное  — вы­черк­нем по­след­нюю цифру. Те­перь ис­поль­зу­ем при­знак де­ли­мо­сти на 11: число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных ме­стах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Вы­черк­нув цифры со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом, можно по­лу­чить числа 14 564 и 14 674, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем усло­ви­ям.

 

Ответ: 14 564, 14 674.