Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 514888
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ные, про­ведённые к нему в точ­ках с абс­цис­са­ми A, B, C и D.

 

 

В пра­вом столб­це ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции в точ­ках A, B, C и D. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в ней.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЗНА­ЧЕ­НИЯ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ

1)   минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби

2)  2

3)   дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби

4)   минус целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.



ABCD
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть угол, ко­то­рый со­став­ля­ет ка­са­тель­ная с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси абс­цисс, равен α, а уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен k. Тогда:

αk
 альфа =0 гра­ду­совk=0
0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 45 гра­ду­сов0 мень­ше k мень­ше 1
 альфа =45 гра­ду­совk=1
45 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­совk боль­ше 1
90 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 135 гра­ду­совk мень­ше минус 1
 альфа =135 гра­ду­совk= минус 1
135 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 180 гра­ду­сов минус 1 мень­ше k мень­ше 0

 

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, про­ведённой в этой точке. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А  — 2, B  — 4, C  — 1 и D  — 3.

 

Ответ: 2413.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 29.03.2019. До­сроч­ная волна