Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 511484
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ные, про­ведённые к нему в точ­ках с абс­цис­са­ми A, B, C и D.

В пра­вом столб­це ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции в точ­ках A, B, C и D. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в ней.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЗНА­ЧЕ­НИЯ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ

1)  0,5

2)  − 0,7

3)  4

4)  − 3

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ABCD
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть угол, ко­то­рый со­став­ля­ет ка­са­тель­ная с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси абс­цисс, равен α, а уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен k. Тогда:

αk
 альфа =0 гра­ду­совk=0
0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 45 гра­ду­сов0 мень­ше k мень­ше 1
 альфа =45 гра­ду­совk=1
45 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­совk боль­ше 1
90 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 135 гра­ду­совk мень­ше минус 1
 альфа =135 гра­ду­совk= минус 1
135 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 180 гра­ду­сов минус 1 мень­ше k мень­ше 0

 

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, про­ведённой в этой точке. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А  — 4, B  — 3, C  — 1 и D  — 2.

 

Ответ: 4312.

Источники: