Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 520478

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

 

 

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

 

ТОЧКИ   ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A

B

C

D

 

1)  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3

2)  минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2

3)  минус 1 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3

4) 1 дробь, числитель — 2, знаменатель — 3

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен α, а угловой коэффициент касательной равен k. Тогда:

αk
\alpha=0 в степени circk=0
0 в степени circ меньше \alpha меньше 45 в степени circ0 меньше k меньше 1
\alpha=45 в степени circk=1
45 в степени circ меньше \alpha меньше 90 в степени circk больше 1
90 в степени circ меньше \alpha меньше 135 в степени circk меньше минус 1
\alpha=135 в степени circk= минус 1
135 в степени circ меньше \alpha меньше 180 в степени circ минус 1 меньше k меньше 0

 

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Таким образом, получаем соответствие: А — 4, Б — 3, В — 2 и Г — 1.

 

Ответ: 4321.