За пер­вый день улит­ка под­ни­мет­ся на 3 м и опу­стит­ся на 2 м. Сле­до­ва­тель­но, к на­ча­лу сле­ду­ю­ще­го дня она ока­жет­ся на вы­со­те 1 м. На сле­ду­ю­щий день улит­ка вновь про­ползёт 3 м и за ночь опу­стит­ся на 2 м. Таким об­ра­зом, через семь дней и семь ночей улит­ка ока­жет­ся на вы­со­те 7 м, и за вось­мой день под­ни­мет­ся до вер­ши­ны де­ре­ва на вы­со­ту 10 м.

Ответ: 8.

Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, то по­лу­чит­ся 15 кус­ков, сле­до­ва­тель­но, линий  — 14. Если рас­пи­лить палку по жел­тым  — 5 кус­ков, сле­до­ва­тель­но, линий  — 4. Если рас­пи­лить по зе­ле­ным  — 7 кус­ков, линий  — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6  =  24 линии, сле­до­ва­тель­но, кус­ков будет 25.

При­ме­ча­ние.

В усло­вии под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что линии раз­ных цве­тов не могут сов­па­дать.

Груз­дей мак­си­мум 16 (иначе можно было бы взять 17 груз­дей и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось). Ры­жи­ков мак­си­мум 24 (иначе можно было бы взять 25 ры­жи­ков в на­ру­ше­ние усло­вия). Из­вест­но, что в кор­зи­не всего 40 гри­бов. По­это­му груз­дей ровно 16, а ры­жи­ков ровно 24.

Ответ: 24.

Две­на­дцать па­рал­ле­лей раз­де­ли­ли гло­бус на 13 ча­стей, сле­до­ва­тель­но, 13 · 22  =  286  — на столь­ко ча­стей раз­де­лят гло­бус 12 па­рал­ле­лей и 22 ме­ри­ди­а­на.

Ответ: 286.

Пусть бен­зо­ко­лон­ка C рас­по­ло­же­на через 40 км про­тив ча­со­вой стрел­ки от бен­зо­ко­лон­ки A. Бен­зо­ко­лон­ка D не может быть рас­по­ло­же­на через 35 км про­тив ча­со­вой стрел­ки от бен­зо­ко­лон­ки A, по­то­му что в таком слу­чае рас­сто­я­ние между бен­зо­ко­лон­ка­ми C и D было бы равно Сле­до­ва­тель­но, бен­зо­ко­лон­ка D рас­по­ло­же­на через 35 км по ча­со­вой стрел­ке от бен­зо­ко­лон­ки A, и рас­сто­я­ние между бен­зо­ко­лон­ка­ми C и D из­ме­ря­ет­ся по дуге, не со­дер­жа­щей бен­зо­ко­лон­ку A. Таким об­ра­зом, длина всей коль­це­вой до­ро­ги скла­ды­ва­ет­ся из рас­сто­я­ний между бен­зо­ко­лон­ка­ми A и C, C и D, D и A, то есть равна Рас­сто­я­ние между бен­зо­ко­лон­ка­ми A и B равно по­ло­ви­не длины до­ро­ги, то есть эти бен­зо­ко­лон­ки рас­по­ло­же­ны диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­но. Бен­зо­ко­лон­ка C рас­по­ло­же­на между бен­зо­ко­лон­ка­ми A и B на рас­сто­я­нии 40 км от бен­зо­ко­лон­ки A, по­это­му рас­сто­я­ние между бен­зо­ко­лон­ка­ми B и C равно 

Ответ: 10.