Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В корзине лежит 32 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 11 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Решение.
Возьмём 32 гриба. Пусть 22 из них грузди. Тогда все остальные грибы в корзине — 10 должны быть рыжиками. Иначе мы возьмём один из оставшихся груздей на место 23-ого гриба и получим противоречие с условием. Таким образом, в корзинке минимум 10 рыжиков. Аналогично выясним, что также минимум должно быть 22 груздя. Из этих двух фактов следует, что в корзине именно 10 рыжиков и 22 груздя.
Ответ: 22.