Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В корзине лежит 27 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 19 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 10 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Решение.
Возьмём 19 грибов. Пусть 18 из них грузди. Тогда все остальные грибы в корзине — 9 должны быть рыжиками. Иначе мы возьмём один из оставшихся груздей на место 19-ого гриба и получим противоречие с условием. Таким образом, в корзинке минимум 9 рыжиков. Аналогично выясним, что также минимум должно быть 18 груздей. Из этих двух фактов следует, что в корзине именно 9 рыжиков и 18 груздей.
Ответ: 18.