Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение.
Пусть мы взяли 16 груздей. Тогда все остальные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и условие бы нарушилось. Таким образом, в корзине минимум 24 рыжика. Теперь возьмём 24 рыжика. Тогда все остальные грузди, иначе аналогично первому случаю мы бы взяли один из оставшихся рыжиков, и условие бы не выполнилось. Отсюда следует, что в корзине минимум 16 груздей. Минимум 24 рыжика и минимум 16 груздей. А всего грибов 40. Значит, среди них именно 24 рыжика и 16 груздей.
Ответ: 24.