Груз­дей мак­си­мум 16 (иначе можно было бы взять 17 груз­дей и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось). Ры­жи­ков мак­си­мум 24 (иначе можно было бы взять 25 ры­жи­ков в на­ру­ше­ние усло­вия). Из­вест­но, что в кор­зи­не всего 40 гри­бов. По­это­му груз­дей ровно 16, а ры­жи­ков ровно 24.

Ответ: 24.

Возьмём 17 гри­бов. Пусть 16 из них груз­ди. Тогда все осталь­ные грибы в кор­зи­не  — 24 долж­ны быть ры­жи­ка­ми. Иначе мы возьмём один из остав­ших­ся груз­дей на место 17-ого гриба и по­лу­чим про­ти­во­ре­чие с усло­ви­ем. Ана­ло­гич­ным об­ра­зом по­лу­чим, что в кор­зи­не долж­но быть ми­ни­мум 16 груз­дей. Ми­ни­мум 24 ры­жи­ка и ми­ни­мум 16 груз­дей. Зна­чит, в кор­зи­не имен­но 24 ры­жи­ка и 16 груз­дей.

Возьмём любые 27 гри­бов. Пусть 26 из них  — груз­ди. Тогда все остав­ши­е­ся грибы (24 штуки) долж­ны быть ры­жи­ка­ми, иначе мы возьмём один из остав­ших­ся груз­дей и по­лу­чим про­ти­во­ре­чие с усло­ви­ем. Таким об­ра­зом, в кор­зин­ке ми­ни­мум 24 ры­жи­ка. Ана­ло­гич­но вы­яс­ним, что также ми­ни­мум долж­но быть 26 груз­дей. Из этих двух фак­тов сле­ду­ет, что в кор­зи­не имен­но 24 ры­жи­ка и 26 груз­дей.

В кор­зи­не точно лежит 27 груз­дей и 23 ры­жи­ка, так как взять 28 груз­дей, как и 24 ры­жи­ка, не по­лу­чит­ся.

Пусть мы взяли 10 груз­дей. Тогда все осталь­ные грибы  — ры­жи­ки, иначе бы мы взяли груздь и усло­вие бы на­ру­ши­лось. Таким об­ра­зом, в кор­зи­не ми­ни­мум 15 ры­жи­ков. Те­перь возьмём 15 ры­жи­ков. Тогда все осталь­ные груз­ди, иначе ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся ры­жи­ков, и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось. От­сю­да сле­ду­ет, что в кор­зи­не ми­ни­мум 10 груз­дей. Ми­ни­мум 15 ры­жи­ков и ми­ни­мум 10 груз­дей. А всего гри­бов 25. Зна­чит, среди них имен­но 15 ры­жи­ков и 10 груз­дей.

Так как среди любых 23 гри­бов хотя бы один – рыжик, то груз­дей не боль­ше 22. Так как среди любых 24 гри­бов хотя бы один – груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 23. А так как всего в кор­зи­не 45 гри­бов, то груз­дей ровно 22, а ры­жи­ков ровно 23.

Ответ: 23.

Так как среди любых 11 гри­бов хотя бы один – рыжик, то груз­дей не боль­ше 10. Так как среди любых 16 гри­бов хотя бы один – груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 15. А так как всего в кор­зи­не 25 гри­бов, то груз­дей ровно 10, а ры­жи­ков ровно 15.

Ответ: 15

Пусть мы взяли 11 груз­дей. Тогда все осталь­ные грибы  — ры­жи­ки, иначе бы мы взяли груздь и усло­вие бы на­ру­ши­лось. Таким об­ра­зом, в кор­зи­не ми­ни­мум 19 ры­жи­ков. Те­перь возьмём 19 ры­жи­ков. Тогда все осталь­ные груз­ди, иначе ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся ры­жи­ков, и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось. От­сю­да сле­ду­ет, что в кор­зи­не ми­ни­мум 11 груз­дей. Ми­ни­мум 19 ры­жи­ков и ми­ни­мум 11 груз­дей. А всего гри­бов 30. Зна­чит, среди них имен­но 19 ры­жи­ков и 11 груз­дей.

Ответ: 19.

Пусть мы взяли 16 груз­дей. Тогда все осталь­ные грибы  — ры­жи­ки, иначе бы мы взяли груздь и усло­вие бы на­ру­ши­лось. Таким об­ра­зом, в кор­зи­не ми­ни­мум 24 ры­жи­ка. Те­перь возьмём 24 ры­жи­ка. Тогда все осталь­ные груз­ди, иначе ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся ры­жи­ков, и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось. От­сю­да сле­ду­ет, что в кор­зи­не ми­ни­мум 16 груз­дей. Ми­ни­мум 24 ры­жи­ка и ми­ни­мум 16 груз­дей. А всего гри­бов 40. Зна­чит, среди них имен­но 24 ры­жи­ка и 16 груз­дей.

Ответ: 24.

Возьмём 19 гри­бов. Пусть 18 из них груз­ди. Тогда все осталь­ные грибы в кор­зи­не  — 9 долж­ны быть ры­жи­ка­ми. Иначе мы возьмём один из остав­ших­ся груз­дей на место 19-ого гриба и по­лу­чим про­ти­во­ре­чие с усло­ви­ем. Таким об­ра­зом, в кор­зин­ке ми­ни­мум 9 ры­жи­ков. Ана­ло­гич­но вы­яс­ним, что также ми­ни­мум долж­но быть 18 груз­дей. Из этих двух фак­тов сле­ду­ет, что в кор­зи­не имен­но 9 ры­жи­ков и 18 груз­дей.

Ответ: 18.

Возьмём 32 гриба. Пусть 22 из них груз­ди. Тогда все осталь­ные грибы в кор­зи­не  — 10 долж­ны быть ры­жи­ка­ми. Иначе мы возьмём один из остав­ших­ся груз­дей на место 23-ого гриба и по­лу­чим про­ти­во­ре­чие с усло­ви­ем. Таким об­ра­зом, в кор­зин­ке ми­ни­мум 10 ры­жи­ков. Ана­ло­гич­но вы­яс­ним, что также ми­ни­мум долж­но быть 22 груз­дя. Из этих двух фак­тов сле­ду­ет, что в кор­зи­не имен­но 10 ры­жи­ков и 22 груз­дя.

Ответ: 22.

Возьмём 35 гри­бов. Если среди любых 19 гри­бов есть хотя бы один груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 18, по­сколь­ку иначе можно было бы взять 19 ры­жи­ков. Тогда груз­дей не мень­ше, чем 35  −  18  =  17. С дру­гой сто­ро­ны, если среди любых 18 гри­бов есть хотя бы один рыжик, то груз­дей не боль­ше 17, по­сколь­ку иначе можно было бы взять 18 груз­дей. Зна­чит, груз­дей ровно 17.

Ответ: 17.