Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение.
Пусть мы взяли 11 груздей. Тогда все остальные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и условие бы нарушилось. Таким образом, в корзине минимум 19 рыжиков. Теперь возьмём 19 рыжиков. Тогда все остальные грузди, иначе аналогично первому случаю мы бы взяли один из оставшихся рыжиков, и условие бы не выполнилось. Отсюда следует, что в корзине минимум 11 груздей. Минимум 19 рыжиков и минимум 11 груздей. А всего грибов 30. Значит, среди них именно 19 рыжиков и 11 груздей.
Ответ: 19.