20. Тип 8 № 507070 
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Анализ утверждений. Анализ утверждений
i
Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.
1. Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен.
2. Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук.
3. Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек).
4. Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1 — верно. Если сессия сдана на отлично, то сессия сдана без троек, а отец всегда выполняет свои обещания.
2 — неверно. О том, что произойдет, если студент сдаст с тройками, ничего не сказано. (Отец НЕ сказал «получишь хоть одну тройку — не видать тебе ноутбука».)
3 — верно. Если ноутбук не подарен, то условие для дарения не наступило. Значит, сессию студент провалил. Если бы студент сдал без троек, отец подарил бы ноутбук.
4 — неверно. Отец мог подарить ему ноутбук за другие заслуги.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.
Ответ: 13.
Примечание.
Приведем решение этой задаче на основе формальной логики. Пусть утверждение A — «Отец подарит сыну ноутбук», а утверждение B — «Сессия сдана без троек». В соответствии с условием задачи, из B следует А. Тогда из НЕ А следует НЕ В, то есть в случае, если ноутбук не подарен, то сессия не сдана без троек, то есть сдана с тройками или не сдана совсем. Если же условие А выполнено, то из этого ничего не следует, то есть если ноутбук подарен, то сессия может быть сдана как с тройками, так и без них. Аналогично, если условие В не выполнено, то из этого ничего не следует, то есть если сессия сдана с тройками, то ноутбук может быть как подарен, так и нет.
Для тех читателей, которые не могут поверить в правильность ответа, рассмотрим аналогичную задачу с геометрическими утверждениями. Пусть утверждение A — «Углы равны», а утверждение B — «Углы вертикальные». Из курса геометрии известно, что из B следует А, то есть вертикальные углы равны («если углы вертикальные, то они равны»). Тогда из НЕ А следует НЕ В, то есть если углы не равны, то они не вертикальные. Но если углы равны (условие A выполнено), то они могут быть как вертикальными, так и нет. С другой стороны, если углы не являются вертикальными (условие В не выполнено), то они могут быть как равны, так и не равны.
Заметим также, что в обыденной жизни обещания с использованием слова «если» понимаются в смысле «тогда и только тогда», и фраза «куплю ноутбук, если сдашь сессию без троек» (или фраза «если будешь себя хорошо вести, то разрешу посмотреть мультики») понимается в смысле «куплю ноутбук тогда и только тогда, если сдашь сессию без троек» («разрешу посмотреть мультики в том и только в том случае, если будешь себя хорошо вести»). Однако во всех заданиях ЕГЭ слово «если» понимается в смысле простого следования.
Ответ: 13
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.