Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В клас­се учат­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 че­ло­век  — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этом клас­се

1)  нет уче­ни­ка, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по ис­то­рии, ни кру­жок по ма­те­ма­ти­ке;

2)  най­дут­ся хотя бы два че­ло­ве­ка, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка;

3)  если уче­ник не ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке;

4)  не найдётся 11 че­ло­век, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1.  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда из 13 че­ло­век, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, де­сять че­ло­век по­се­ща­ют ещё и кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, а остав­ши­е­ся семь уче­ни­ков клас­са не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

2.  Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных. Более того, можно утвер­ждать, что ми­ни­мум три че­ло­ве­ка по­се­ща­ют сразу оба круж­ка, по­сколь­ку сум­мар­ное ко­ли­че­ство уче­ни­ков, по­се­ща­ю­щих круж­ки, на 3 боль­ше ко­ли­че­ства уче­ни­ков в клас­се.

3.  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 10 че­ло­век из три­на­дца­ти, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, ходят и на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. При этом ока­жет­ся, что семь че­ло­век не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

4.  Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют 10 че­ло­век, по­это­му более 10 че­ло­век по­се­щать оба круж­ка не могут. Утвер­жде­ние верно.

Ответ: 24.