ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Тип Д13 № 27057

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота − 10.

Ответ:

Тип Д13 № 27062

i

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Ответ:

Тип Д13 № 27063

i

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ:

Тип Д13 № 27106

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 27107

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 27112

i

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Ответ:

Тип Д13 № 27132

i

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ:

Тип Д13 № 27148

i

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 27151

i

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 27153

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 72667

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота  — 2.

Ответ:

Тип Д13 № 72917

i

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.

Ответ:

Тип Д13 № 74789

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 74793

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 7,5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 74915

i

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Ответ:

Тип Д13 № 74959

i

От треугольной призмы, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Ответ:

Тип Д13 № 75963

i

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 16 и 30. Площадь ее поверхности равна 2588. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 76189

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 245340

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 245341

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, $A_1,$ $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Ответ:

Тип Д13 № 245342

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1,$ $B_1,$ B, C правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 245343

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, $A_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 245344

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C,$ $A_1, B_1, C_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 245345

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, $A_1,$ $B_1,$ $D_1,$ $E_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Ответ:

Тип Д13 № 245346

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Ответ:

Тип Д13 № 245347

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, $B_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 245356

i

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Ответ:

Тип Д13 № 245365

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и $E.$

Ответ:

Тип Д13 № 245368

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1. Найдите угол $DAB.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 266741

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 3.

Ответ:

Тип Д13 № 268521

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, C, D, F, $A_1,$ $C_1,$ $D_1,$ $F_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 15.

Ответ:

Тип Д13 № 270335

i

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в шесть раз?

Ответ:

Тип Д13 № 273351

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 40. Найдите расстояние между точками A и $D.$

Ответ:

Тип Д13 № 274451

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 43. Найдите угол $A_1B_1E_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 316553

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и $D_1E_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 316554

i

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $AD_1$ и $B_1D_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 316558

i

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1,$ все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми $AA_1$ и $BC_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 317091

i

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1,$ все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 318474

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1=21.$ Найдите синус угла между прямыми CD и $A_1C_1.$

Ответ:

Тип Д13 № 318475

i

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AC_1=2BC.$ Найдите угол между диагоналями $BD_1$ и $CA_1.$ Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип Д13 № 505464

i

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ:

Тип Д13 № 510140

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 3, а высота этой призмы равна $4 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Номер в банке ФИПИ: 7EC7C2

Ответ:

Тип Д13 № 511929

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5, а высота этой призмы равна $корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 511949

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 1, а высота этой призмы равна $5 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 512678

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 4, а высота этой призмы равна $2 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 512921

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 6, а высота этой призмы равна $корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 512949

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 3, а высота этой призмы равна $3 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 512969

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 4, а высота этой призмы равна $3 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 513020

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а высота этой призмы равна $5 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 515815

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 3, а высота этой призмы равна $корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 533076

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а высота этой призмы равна $3 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ:

Тип Д13 № 533097

i

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 1, а высота этой призмы равна $4 корень из 3 .$ Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Ответ: