От­рез­ки A₁A и BB₁ лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, по­это­му ис­ко­мый угол между пря­мы­ми A₁A и BC₁ равен углу между пря­мы­ми BB₁ и BC₁. Бо­ко­вая грань CBB₁C₁  — квад­рат, по­это­му угол между его сто­ро­ной и диа­го­на­лью равен 45°.

Ответ: 45.