Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей мень­ше при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем, ко­то­рое можно ме­нять, по­во­ра­чи­вая ру­ко­ят­ку в са­ло­не ма­ши­ны. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля  — чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние (в омах), на оси ор­ди­нат  — сила тока в ам­пе­рах. Ток в цепи элек­тро­дви­га­те­ля умень­шил­ся с 8 до 6 ампер. На сколь­ко Омов при этом уве­ли­чи­лось со­про­тив­ле­ние цепи?

Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а R  — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  если  а 

При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем  — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое ко­ли­че­ство вы­стре­лов.

Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на 1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-⁠пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

В го­ро­де Z в 2013 году маль­чи­ков ро­ди­лось боль­ше, чем де­во­чек. Маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Ан­дрей, а де­во­чек  — Мария. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

Среди рождённых в 2013 году в го­ро­де Z:

1)  де­во­чек с име­нем Мария боль­ше, чем с име­нем Свет­ла­на;

2)  маль­чи­ков с име­нем Ни­ко­лай боль­ше, чем с име­нем Ари­старх;

3)  хотя бы од­но­го из ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли Ан­дре­ем;

4)  маль­чи­ков с име­нем Ан­дрей боль­ше, чем де­во­чек с име­нем Мария.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Квар­ти­ра со­сто­ит из ком­на­ты, кухни, ко­ри­до­ра и сан­уз­ла. Кухня имеет раз­ме­ры 3 м на 3,5 м, сан­у­зел  — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра  — 5,5 м. Най­ди­те пло­щадь ком­на­ты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных мет­рах.

В бак, име­ю­щий форму пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы со сто­ро­ной ос­но­ва­ния, рав­ной 20 см, на­ли­та жид­кость. Для того чтобы из­ме­рить объём де­та­ли слож­ной формы, её пол­но­стью по­гру­жа­ют в эту жид­кость. Най­ди­те объём де­та­ли, если уро­вень жид­ко­сти в баке под­нял­ся на 20 см. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC Най­ди­те AC.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 10 000 руб­лей?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их ре­ше­ни­я­ми.

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

Най­ди­те наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 50, но мень­ше 75.

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/⁠ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути  — со ско­ро­стью, на 16 км/⁠ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/⁠ч.

Пря­мо­уголь­ник раз­бит на че­ты­ре мень­ших пря­мо­уголь­ни­ка двумя пря­мо­ли­ней­ны­ми раз­ре­за­ми. Пе­ри­мет­ры трёх из них, на­чи­ная с ле­во­го верх­не­го и далее по ча­со­вой стрел­ке, равны 24, 28 и 16. Най­ди­те пе­ри­метр четвёртого пря­мо­уголь­ни­ка.