Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 507064

Известно, что если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Выберите утверждения, которые отсюда следуют:

1) Если функция не выпукла на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке точку разрыва;

2) Если функция на некотором промежутке имеет точку разрыва, то функция не выпукла на этом промежутке

3) Если функция на промежутке выпукла, дифференцируема и чётна, то она непрерывна на этом промежутке

4) Если функция непрерывна на промежутке, то она выпукла на этом промежутке

 

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Спрятать решение

Решение.

1) Если функция не выпукла, то мы ничего не можем сказать про её непрерывность.

2) Если функция выпукла, то она обязательно непрерывна, следовательно, разрывная функция не может быть выпуклой.

3) Если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Дополнительные условия не важны.

4) Если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке, обратное не обязательно верно.

 

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3.

 

Ответ: 23.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.