Впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти, яв­ля­ет­ся пря­мым.

Ответ: 90.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник Он рав­но­сто­рон­ний, так как Тогда равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, т. е.

Ответ: 30.

впи­сан­ный угол до­пол­ня­ет по­ло­ви­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, до Тре­уголь­ник AOB яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним, т. к. со­от­вет­ствен­но, Тогда

Ответ: 150.

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ACB имеем:

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен 45°.

Ответ: 45.

впи­сан­ный угол до­пол­ня­ет по­ло­ви­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, до

В тре­уголь­ни­ке AOB имеем тогда по тео­ре­ме об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра зна­чит,

Ответ: 135.