Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 2, 3, 1 и двух пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 1:

Ответ: 18.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ответ: 76.

При­ме­ча­ние.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния при­ве­ден в за­да­че 25601.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 4, 5 и пло­ща­ди двух квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ответ: 92.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 5:

Ответ: 110.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 4:

Ответ: 94.

При­ме­ча­ние для тех, кто не верит в это ре­ше­ние: по­счи­тай­те пло­щадь по­верх­но­сти, сло­жив пло­ща­ди всех де­вя­ти гра­ней дан­но­го мно­го­гран­ни­ка, и сми­ри­тесь.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния ана­ло­гич­ной за­да­чи при­ве­ден здесь.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 6, 4, 4 и двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 4, умень­шен­ной на пло­щадь двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 2:

Ответ: 132.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 4, 4, 5 и двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 4, умень­шен­ной на пло­щадь двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 3:

Ответ: 114.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1, 3, 4 и 1, 2, 3, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2, 3:

Ответ: 48.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 1, 6, 4 и 1, 4, 4, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь квад­ра­та со сто­ро­ной 4:

Ответ: 84.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 6, 4, 2 умень­шен­ной на 4 пло­ща­ди квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей боль­шо­го и ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 1, 5, 7 и 1, 1, 2, умень­шен­ной на 4 пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2  — пе­ред­ней грани ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, из­лиш­не учтен­ной при рас­че­те пло­ща­дей по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­дов:

Ответ: 96.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 2, 3, 3 и 5, 4, 3, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3, 2:

Ответ: 124.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка скла­ды­ва­ет­ся из че­ты­рех пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1, двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 2 и двух гра­ней (пе­ред­ней и зад­ней), пло­ща­ди ко­то­рых, в свою оче­редь, скла­ды­ва­ют­ся из трех еди­нич­ных квад­ра­тов каж­дая. Всего 4 + 4 + 6  =  14.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. По­верх­но­сти кре­ста со­став­ле­на из шести по­верх­но­стей кубов, у каж­до­го из ко­то­рых от­сут­ству­ет одна грань. Таким об­ра­зом, по­верх­ность кре­ста со­сто­ит из 30 еди­нич­ных квад­ра­тов, по­это­му ее пло­щадь равна 30.

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с рёбрами 6, 6, 2 и 3, 3, 4, умень­шен­ной на две пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 3 и 4:

Ответ: 162.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния по­доб­ных задач при­ве­ден здесь.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти тела равна сумме по­верх­но­стей трех со­став­ля­ю­щих ее па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 2, 5, 6; 2, 5, 3 и 2, 2, 3, умень­шен­ная на удво­ен­ные пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 5, 3 и 2, 3:

Ответ: 156.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти тела равна сумме по­верх­но­стей трех па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с из­ме­ре­ни­я­ми 2, 4, 6; 1, 6, 2 и 2, 2, 2:

Ответ: 152.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­ной де­та­ли есть пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка со сто­ро­на­ми 6, 5, 5 за вы­че­том пло­ща­ди двух «бо­ко­вых пря­мо­уголь­ни­ков» со сто­ро­на­ми 3, 2 и при­бав­ле­ния 2 пло­ща­дей «верх­не­го» и «ниж­не­го» пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2,5.

По­лу­ча­ем:

Ответ: 178.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­ной де­та­ли - есть пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка со сто­ро­на­ми 7, 5, 3 за вы­че­том пло­ща­ди двух «бо­ко­вых пря­мо­уголь­ни­ков» со сто­ро­на­ми 3,1 и при­бав­ле­ния 2 пло­ща­дей «верх­не­го» и «ниж­не­го» пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1,5.

По­лу­ча­ем:

Ответ: 146.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­ной де­та­ли есть сумма пло­ща­ди по­верх­но­сти двух мно­го­гран­ни­ков: со сто­ро­на­ми 4, 4, 1 и со сто­ро­на­ми 2, 1, 4 за вы­че­том 2 пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 4 (так как дан­ная пло­щадь учи­ты­ва­ет­ся два раза при сло­же­нии пло­ща­дей мно­го­гран­ни­ков, а, как видно из ри­сун­ка, дан­ных пло­ща­дей в ито­го­вой де­та­ли нет).

По­лу­ча­ем:

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­ной де­та­ли - есть сумма пло­ща­ди по­верх­но­сти двух мно­го­гран­ни­ков: со сто­ро­на­ми 1, 2, 5 и со сто­ро­на­ми 2, 2, 2 за вы­че­том 2 пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 2 (так как дан­ная пло­щадь учи­ты­ва­ет­ся два раза при сло­же­нии пло­ща­дей мно­го­гран­ни­ков, а, как видно из ри­сун­ка, дан­ных пло­ща­дей в ито­го­вой де­та­ли нет).

По­лу­ча­ем:

Ответ: 50.

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём сто­ро­ну ската крыши:

Тогда пло­щадь крыши равна:

Ответ: 80.

Ре­ше­ние. Пло­щадь одной сту­пень­ки равна 40 · 90  =  3600, а пло­щадь подъ­ема равна 15 · 90  =  1350. Най­дем пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры, зная то, что всего 4 сту­пень­ки и 5 подъ­емов: 4 · 3600 + 5 · 1350  =  21150.

Ответ: 21150.