Ис­ко­мое число де­лит­ся на 18, а зна­чит, де­лит­ся на 9 и на 2. Сле­до­ва­тель­но, сумма его цифр де­лит­ся на 9 и по­след­няя его цифра чётная. По­сколь­ку про­из­ве­де­ние цифр не равно нулю, ни­ка­кая из цифр числа не равна нулю, а зна­чит, по­след­няя цифра числа  — 2, 4, 6, 8.

Рас­смот­рим число 2. За­ме­тим, что в ин­тер­ва­ле (16; 24) толь­ко числа 18, 20 и 22 де­лят­ся на 2, давая 9, 10 и 11 со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, про­из­ве­де­ние пер­вых трех цифр равно 9 и 10 со­от­вет­ствен­но, про­из­ве­де­ние пер­вых трёх цифр, рав­ное 11, по­лу­чить нель­зя. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют толь­ко набор: 1, 3, 3. Этот набор чисел в сумме с чис­лом 2 даёт число, де­ля­ще­е­ся на 9. Вы­пи­шем по­лу­чив­ши­е­ся числа: 1332, 3132, 3312. Любое из этих чисел яв­ля­ет­ся от­ве­том к за­да­че.

Рас­смот­рим число 4. За­ме­тим, что в ин­тер­ва­ле (16; 24) толь­ко число 20 де­лит­ся на 4, давая 5. Зна­чит, про­из­ве­де­ние пер­вых трех цифр равно 5. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко набор: 1, 1, 5. Этот набор чисел в сумме с чис­лом 4 не даёт число, де­ля­ще­е­ся на 9.

Рас­смот­рим число 6. За­ме­тим, что в ин­тер­ва­ле (16; 24) толь­ко число 18 де­лит­ся на 6, давая 3. Зна­чит, про­из­ве­де­ние пер­вых трех цифр равно 3. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко набор: 1, 1, 3. Этот набор чисел в сумме с чис­лом 6 не даёт число, де­ля­ще­е­ся на 9.

Число 8 можно не рас­смат­ри­вать, по­сколь­ку в ин­тер­ва­ле (10; 16) нет чисел, де­ля­щих­ся на 8.

Ответ: 1332, 3132, 3312.