Ис­ко­мое число де­лит­ся на 15, а зна­чит, де­лит­ся на 3 и на 5. Сле­до­ва­тель­но, сумма его цифр де­лит­ся на 3 и по­след­няя его цифра 0 или 5. По­сколь­ку про­из­ве­де­ние цифр не равно нулю, ни­ка­кая из цифр числа не равна нулю, а зна­чит, по­след­няя цифра числа  — 5.

Тогда про­из­ве­де­ние цифр де­лит­ся на 5. За­ме­тим, что в ин­тер­ва­ле (0; 25) толь­ко числа 5, 10, 15, 20 де­лят­ся на 5, давая 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, про­из­ве­де­ние пер­вых трех цифр равно 1, 2, 3 и 4 со­от­вет­ствен­но. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют толь­ко пять на­бо­ров: 1, 1, 1; 1, 1, 2; 1, 1, 3; 1, 1, 4; 1, 2, 2. Из них толь­ко 1, 1, 2 в сумме с чис­лом 5 дают число, де­ля­ще­е­ся на 3.

Вы­пи­шем по­лу­чив­ши­е­ся числа: 1125, 1215, 2115. Любое из этих чисел яв­ля­ет­ся от­ве­том к за­да­че.

Ответ: 1125, 1215, 2115.