По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7  =   66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7  =  441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7  =  490 квар­тир, а в пер­вых шести  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-я по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6  =  462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.

При­ве­дем ре­ше­ние Марии Ва­си­льев­ны.

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7  =   66 квар­тир. Дом се­ми­этаж­ный, на каж­дом этаже оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство квар­тир, сле­до­ва­тель­но, число квар­тир в подъ­ез­де долж­но быть крат­но 7.

Про­ве­рим числа, не мень­шие 66 и крат­ные 7.

Пусть в подъ­ез­де 70 квар­тир, тогда на каж­дом этаже 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7  =  490 квар­тир, а в пер­вых шести  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Убе­дим­ся, что дру­гие ва­ри­ан­ты не­воз­мож­ны. Если в подъ­ез­де 77 квар­тир или боль­ше, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 77 · 6  =  462 квар­ти­ры или боль­ше, то есть 462 квар­ти­ра не будет на­хо­дить­ся в седь­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Сле­до­ва­тель­но, Саша живет на пятом этаже.

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке 4 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых 8 подъ­ез­дах будет 384 квар­ти­ры. То есть 468 квар­ти­ра никак не может ока­зать­ся в вось­мом подъ­ез­де. Если квар­тир на лест­нич­ной пло­щад­ке ещё мень­ше, то и квар­тир в пер­вых подъ­ез­дах мень­ше, то есть ис­ко­мой квар­ти­ры в вось­мом подъ­ез­де быть не может.

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке 5 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах будет 420 квар­тир, а в вось­ми  — 480. Тогда не­слож­но по­счи­тать номер этажа, на ко­то­ром будет ис­ко­мая квар­ти­ра: где квад­рат­ные скоб­ки  — опе­ра­ция округ­ле­ния вниз до це­ло­го).

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке 6 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах будет 504 квар­ти­ры и 468 никак не смо­жет ока­зать­ся в вось­мом подъ­ез­де. Если квар­тир на одной квар­тир­ной пло­щад­ке будет ещё боль­ше, то и квар­тир в пер­вых семи подъ­ез­дах будет боль­ше, и 468 квар­ти­ра никак не смо­жет ока­зать­ся в вось­мом подъ­ез­де.

Ответ: 10.

По­сколь­ку в пер­вых 12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 : 12  =  38 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 7 квар­тир.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­ца­ти подъ­ез­дах 8 · 12 · 5 = 480 квар­тир, а в пер­вых оди­на­дца­ти  — 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де. Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на четвёртом этаже.

Ответ: 4.

По­сколь­ку в пер­вых 8 подъ­ез­дах не мень­ше 468 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 468 : 8 = 58,5 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 12 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 4 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 4 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых вось­ми подъ­ез­дах всего 4 · 8 · 12 = 384 квар­ти­ры, и квар­ти­ра 468 ока­жет­ся не в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 5 квар­тир. Тогда в пер­вых вось­ми подъ­ез­дах 5 · 8 · 12 = 480 квар­тир, а в пер­вых семи  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 468 на­хо­дит­ся в вось­мом подъ­ез­де. Она в нем 48-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 5 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на де­ся­том этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 6 квар­тир, то в пер­вых семи подъ­ез­дах ока­за­лось бы 6 · 7 · 12 = 504 квар­ти­ры, то есть 482 квар­ти­ра в седь­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на де­ся­том этаже.

Ответ: 10

По­сколь­ку в пер­вых 12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 : 12 = 38,75 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 7 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 7 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах всего 12 · 7 · 5 = 420 квар­тир, и квар­ти­ра 465 ока­жет­ся в три­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах 12 · 8 · 5 = 480 квар­тир, а в пер­вых один­на­дца­ти  — 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де. Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на чет­вер­том этаже.

Тем самым, Саша живёт на чет­вер­том этаже.

Ответ: 4

По­сколь­ку в пер­вых 10 подъ­ез­дах не мень­ше 333 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 333 : 10 = 33,3 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 9 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 3 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 3 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах всего 10 · 3· 9 = 270 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 333 ока­жет­ся в один­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 4 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах 10 · 4 · 9 = 360 квар­тир, а в пер­вых де­вя­ти  — 324. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 333 на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де. Она в нем 9-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 4 квар­ти­ры, она рас­по­ло­же­на на тре­тьем этаже.

Тем самым, Саша живёт на тре­тьем этаже.

Ответ: 3

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке на­хо­дит­ся 3 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых 10 подъ­ез­дах будет квар­тир, то есть 333 квар­ти­ра никак не смо­жет ока­зать­ся в 10 подъ­ез­де. Если квар­тир на квар­тир­ной пло­щад­ке будет мень­ше, чем 3, то тогда и квар­тир в пер­вых 10 подъ­ез­дах будет мень­ше, то есть 333 квар­ти­ра по-преж­не­му никак не смо­жет ока­зать­ся в 10 подъ­ез­де.

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке на­хо­дит­ся 4 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых 9 подъ­ез­дах будет квар­ти­ры, а в пер­вых 10  — То есть 333 квар­ти­ра будет в 10 подъ­ез­де. Всего в этом подъ­ез­де будет квар­тир и ис­ко­мая квар­ти­ра будет в этом подъ­ез­де. А это на 3 этаже.

Пусть на одной квар­тир­ной пло­щад­ке на­хо­дит­ся 5 квар­тир. Тогда в пер­вых 9 подъ­ез­дах будет квар­тир. То есть 333 квар­ти­ра никак не смо­жет ока­зать­ся в 10 подъ­ез­де. Если квар­тир на квар­тир­ной пло­щад­ке будет боль­ше, чем 5, то и в пер­вых 9 подъ­ез­дах будет боль­ше квар­тир, то есть 333 квар­ти­ра по-преж­не­му никак не смо­жет ока­зать­ся в 10 подъ­ез­де.

По­сколь­ку в пер­вых 10 подъ­ез­дах не мень­ше 333 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 333 : 10  =   33 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 9 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 3 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 3 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах всего 3 · 9 · 10 = 270 квар­тир, и квар­ти­ра 333 не ока­жет­ся в де­ся­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 4 квар­ти­ры. Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах 4 · 9 · 10 = 360 квар­тир, а в пер­вых де­вя­ти  — 324. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 333 на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де. Она в нем 9-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 4 квар­ти­ры, она рас­по­ло­же­на на тре­тьем этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 5 квар­тир, то в пер­вых де­вя­ти подъ­ез­дах ока­за­лось бы 5 · 9 · 9  =  405 квар­тир, то есть квар­ти­ра 333 не на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на тре­тьем этаже.

Ответ: 3.

По­сколь­ку в пер­вых 12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 : 12  =   38 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 7 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 7 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах всего 7 · 5 · 12 = 420 квар­тир, и квар­ти­ра 465 ока­жет­ся в три­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах 8 · 5 · 12 = 480 квар­тир, а в пер­вых один­на­дца­ти  — 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де. Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на чет­вер­том этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 9 квар­тир, то в пер­вых один­на­дца­ти подъ­ез­дах ока­за­лось бы 9 · 5 · 11  =  495 квар­тир, то есть 465 квар­ти­ра в один­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на чет­вер­том этаже.

Ответ: 4.

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7  =   66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6  =  462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7  =   66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7  =  441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7  =  490 квар­тир, а в пер­вых шести  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-я по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6  =  462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.

При­ве­дем ре­ше­ние Марии Ва­си­льев­ны.

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7  =   66 квар­тир. Дом се­ми­этаж­ный, на каж­дом этаже оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство квар­тир, сле­до­ва­тель­но, число квар­тир в подъ­ез­де долж­но быть крат­но 7.

Про­ве­рим числа, не мень­шие 66 и крат­ные 7.

Пусть в подъ­ез­де 70 квар­тир, тогда на каж­дом этаже 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7  =  490 квар­тир, а в пер­вых шести  — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Убе­дим­ся, что дру­гие ва­ри­ан­ты не­воз­мож­ны. Если в подъ­ез­де 77 квар­тир или боль­ше, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 77 · 6  =  462 квар­ти­ры или боль­ше, то есть 462 квар­ти­ра не будет на­хо­дить­ся в седь­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Сле­до­ва­тель­но, Саша живет на пятом этаже.