Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Поскольку в первых 8 подъездах не меньше 468 квартир, в каждом подъезде не меньше 468 : 8 = 58,5 квартир. Следовательно, на каждом из 12 этажей в подъезде не меньше 4 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 4 квартиры. Тогда в первых восьми подъездах всего 4 · 8 · 12 = 384 квартиры, и квартира 468 окажется не в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 5 квартир. Тогда в первых восьми подъездах 5 · 8 · 12 = 480 квартир, а в первых семи — 420. Следовательно, квартира 468 находится в восьмом подъезде. Она в нем 48-ая по счету, поскольку на этаже по 5 квартир, она расположена на десятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 6 квартир, то в первых семи подъездах оказалось бы 6 · 7 · 12 = 504 квартиры, то есть 482 квартира в седьмом подъезде, что противоречит условию.
Тем самым, Саша живёт на десятом этаже.
Ответ: 10