Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Поскольку в первых 10 подъездах не меньше 333 квартир, в каждом подъезде не меньше 333 : 10 = 33 квартир. Следовательно, на каждом из 9 этажей в подъезде не меньше 3 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 3 квартиры. Тогда в первых десяти подъездах всего 3 · 9 · 10 = 270 квартир, и квартира 333 не окажется в десятом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 4 квартиры. Тогда в первых десяти подъездах 4 · 9 · 10 = 360 квартир, а в первых девяти — 324. Следовательно, квартира 333 находится в десятом подъезде. Она в нем 9-ая по счету, поскольку на этаже по 4 квартиры, она расположена на третьем этаже.
Если бы на каждой площадке было по 5 квартир, то в первых девяти подъездах оказалось бы 5 · 9 · 9 = 405 квартир, то есть квартира 333 не находится в десятом подъезде, что противоречит условию.
Тем самым, Саша живёт на третьем этаже.
Ответ: 3.