Пло­щадь пи­ра­ми­ды равна

По­лу­пе­ри­метр ос­но­ва­ния p = 20, апо­фе­му h най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Тогда пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды

Ответ: 340.

Пло­щадь пи­ра­ми­ды равна

По­лу­пе­ри­метр ос­но­ва­ния p = 20, апо­фе­му h най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Тогда пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды

Ответ: 340.

Объем пи­ра­ми­ды равен

где S  — пло­щадь ос­но­ва­ния, а h  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Най­дем пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, ле­жа­ще­го в ос­но­ва­нии:

Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды равна

Ответ: 3.

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит квад­рат. Пусть его центр  — точка О, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим тогда длина диа­го­на­ли ос­но­ва­ния равна 16. Пло­щадь квад­ра­та равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей, по­это­му она равна 128. Сле­до­ва­тель­но, для объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

Ответ: 256.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, пусть грань ASD пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию, точка G  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. По­сколь­ку бо­ко­вые грани SAB, SDC и SBC на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 60°, углы A и D в тре­уголь­ни­ке ASD и угол G в тре­уголь­ни­ке SGH равны по 60°. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ASD  — рав­но­сто­рон­ний, а его сто­ро­на свя­за­на с вы­со­той фор­му­лой от­ку­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SHG на­хо­дим:

По­сколь­ку ABCD  — пря­мо­уголь­ник, его пло­щадь равна про­из­ве­де­нию сто­рон:

Оста­лось найти объём пи­ра­ми­ды:

Ответ: 48.