Из точки можно провести перпендикуляр на прямую Получим, что треугольники и имеют общую высоту, значит, их площади относятся как длины оснований:

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть площади треугольников и следовательно,

Ответ: 30.

Угол С треугольника смежный с углом 120°, поэтому он равен 60°. Применим теорему косинусов:

Ответ: 7.

Рассмотрим треугольник ABC. BM — медиана, по определению она делит сторону пополам, следовательно, AM = MC.

По условию BM = BC, значит, треугольник MBC равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. BH является медианой и делит MC пополам, следовательно, MH = HC. Найдем MH: MC = 6, MH = 6 : 2 = 3.

Ответ: 9.

Используя формулу нахождения площади трапеции найдём её высоту:

Найдём площадь треугольника ACD:

Вычтем из площади трапеции площадь треугольника ACD, следовательно, площадь треугольника ABC равна:

Ответ: 7.

Площадь треугольника выражается формулой: . Согласно условию: Тогда:

Ответ: 2,5

Угол СВА равен (180° − 48°) : 2 = 66°, поэтому искомый угол ВАН равен 90° − 66° = 24°.

Ответ: 24.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол CAB равен углу CBA и равен 27°. Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, откуда ∠BAH = 90° − 27° = 63°. Следовательно, искомый угол CAH равен 63° − 27° = 36°.

Ответ: 36.

Рассмотрим треугольник ABL.

По теореме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим треугольник ALC.

По теореме о сумме углов треугольника:

Ответ: 23