Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому

см².

Ответ: 6.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 6.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 12.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Поэтому

см².

Ответ: 6.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Выберем за основание вертикальную сторону, длиной 3 клетки. Тогда проведенная к ней из левой нижней вершины труегольника высота равна 5 клеткам (см. рис.). Поэтому

см².

Ответ: 7,5.

Площадь треугольника равна разности площади прямоугольника и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 10,5.

Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 12.

Площадь прямоугольного тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения катетов

Ответ: 12.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 12.

Площадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения ос­но­ва­ния (его длина равна 8) на высоту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или к его про­дол­же­нию (длина высоты, про­ве­ден­ной к про­дол­же­нию основания, равна 3). Поэтому

Ответ: 12.

Площадь тре­уголь­ни­ка равна раз­но­сти площади квад­ра­та со сто­ро­ной 10 и трех пря­мо­уголь­ных треугольников, ги­по­те­ну­зы которых яв­ля­ют­ся сторонами за­дан­но­го треугольника. Поэтому

.

Ответ: 25,5.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому

см².

Ответ: 20.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть неизвестный катет равен a. Тогда

см²,

Ответ: 8.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия равен отношению подобных сторон. Отрезок DE — средняя линия, ее длина равна половине основания. Поэтому коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

см².

Ответ: 1.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора a² = 100 − 36 = 64, a = 8, где a — второй катет. Поэтому

.

Ответ: 24.

Пусть x — мень­ший катет, тогда x + 2 — больший. Пло­щадь прямоугольного тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не произведения катетов:

Ответ: 6.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, поэтому

.

Ответ: 3.

Длина стороны, соединяющий вершины с координатами (8; 10) и (8; 8), равна 2. Высота, проведенная из вершины с координатами (2; 2) к продолжению этой стороны, равна 6. Поэтому площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. Поэтому площадь равна 6.

Ответ: 6.

Внешний угол треугольника равен сумме несмежных с ним углов этого треугольника. Поэтому

Ответ: 62.

так как тре­уголь­ник равнобедренный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 104.

так как тре­уголь­ник равнобедренный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 31.

так как тре­уголь­ник равнобедренный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 116.

так как тре­уголь­ник равнобедренный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 64.

так как тре­уголь­ник равнобедренный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 69.

Углы при ос­но­ва­нии равнобедренного равны и яв­ля­ют­ся острыми углами. Тогда дан­ный в усло­вии угол яв­ля­ет­ся углом при вершине, от­ку­да

.

Ответ: 41.

.

Ответ: 38.

так как – биссектриса, она делит угол пополам. Имеем

.

Ответ: 74.

Поскольку — бис­сек­три­са Угол яв­ля­ет­ся внеш­ним углом тре­уголь­ни­ка по­это­му он равен сумме двух не смеж­ных с ним углов: .

Ответ: 52.

Треугольник равнобедренный, значит, углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 48.

– ме­ди­а­на в пря­мо­уголь­ном треугольнике, значит, . Тогда тре­уголь­ник – равнобедренный, углы при его ос­но­ва­нии равны.

.

Ответ: 32.

Cумма углов в вы­пук­лом четырехугольнике равна 360 градусам, следовательно,

.

Ответ: 108.

Cумма углов в вы­пук­лом четырёхугольнике равна 360 градусам, следовательно,

Ответ: 130.

Рассмотри угол в треугольнике

Ответ: 119.

.

Ответ: 61.

.

Ответ: 45.

Сумма углов треугольника равна 180°, откуда:

Ответ: 116.

треугольник – равнобедренный, значит, угол равен углу , как углы при его основании. тре­уголь­ник тоже равнобедренный, значит, угол равен углу , как углы при его основании, причем

.

.

Ответ: 36.

Треугольник – равнобедренный, значит, угол равен углу , как углы при его основании.

 

Ответ: 37.

.

Ответ: 16.

меньшим будет угол , так как угол в пря­мо­уголь­ном треугольнике оче­вид­но больше, чем угол в пря­мо­уголь­ном треугольнике . Рас­смот­рим треугольник .

.

Ответ: 24.

так как – медиана, то (свойство ме­ди­а­ны в пря­мо­уголь­ном треугольнике), а значит, углы и равны как углы при ос­но­ва­нии равнобедренного треугольника.

.

Ответ: 42.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол равен 40, по­это­му угол равен 50.

В тре­уголь­ник АСВ прямоугольный, – медиана, опу­щен­ная из вер­ши­ны пря­мо­го угла, следовательно, , и углы и равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го треугольника.

Тогда

.

Ответ: 65.

так как – медиана, то (свойство ме­ди­а­ны в пря­мо­уголь­ном треугольнике), а значит, углы и равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го треугольника.

.

Ответ: 21.

так как – медиана, то (свойство ме­ди­а­ны в пря­мо­уголь­ном треугольнике), а значит, углы и равны как углы при ос­но­ва­нии равнобедренного треугольника.

.

Ответ: 31.

треугольники и равны по двум сто­ро­нам и углу, ле­жа­ще­му между ними, значит, . Тогда

.

Ответ: 40.

треугольники и равны по двум сто­ро­нам и углу, ле­жа­ще­му между ними, значит, . Тогда

.

Ответ: 56.

.

Ответ: 49.

Угол между вы­со­та­ми равен углу между сторонами, к ко­то­рым они проведены: .

Ответ: 82.

сумма углов в вы­пук­лом четырехугольнике равна .

.

Ответ: 120.

Высота в рав­но­бед­рен­ном треугольнике яв­ля­ет­ся медианой, по­это­му AH = 2. Рас­смот­рим треугольник AHC, по тео­ре­ме Пифагора:

.

Ответ: 60.

Рассмотрим тре­уголь­ник . Угол лежит про­тив катета, ко­то­рый равен по­ло­ви­не гипотенузы, а значит, равен .

Ответ: 30.

По теореме Пифагора длины сторон треугольника равны и Поскольку сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны, треугольник прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому, поэтому  см².

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

.

Ответ: 9.

Площадь тре­уголь­ни­ка треугольника равна про­из­ве­де­нию основания на высоту. По­это­му

Ответ:8.

Стороны тре­уголь­ни­ка FED яв­ля­ют­ся средними ли­ни­я­ми треугольника ABC, по­это­му длины сто­рон треугольника ABC вдвое боль­ше длин сто­рон треугольника FED. Следовательно, пе­ри­метр треугольника ABC вдвое боль­ше периметра тре­уголь­ни­ка FED, по­это­му он равен 10.

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна раз­но­сти пло­ща­ди квад­ра­та ADEF и трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков FAC, ADB и BEC, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 33.

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Площадь тре­уголь­ни­ка ABC равна раз­но­сти площади пря­мо­уголь­ни­ка FDBE и трех пря­мо­уголь­ных треугольников FAC, ADB и BEC, ги­по­те­ну­зы которых яв­ля­ют­ся сторонами ис­ход­но­го треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 19,5.

Из точки можно про­ве­сти перпендикуляр на пря­мую Получим, что тре­уголь­ни­ки и имеют общую высоту, значит, их пло­ща­ди относятся как длины оснований:

Медиана делит тре­уголь­ник на два рав­но­ве­ли­ких треугольника, то есть пло­ща­ди треугольников и следовательно,

Ответ: 30.

Рассмотрим тре­уголь­ник ABC. BM — медиана, по опре­де­ле­нию она делит сто­ро­ну пополам, сле­до­ва­тель­но AM = MC.

По усло­вию BM = BC, зна­чит треугольник MBC равнобедренный, а в рав­но­бед­рен­ном треугольнике вы­со­та является бис­сек­три­сой и медианой. BH яв­ля­ет­ся медианой и делит MC пополам, сле­до­ва­тель­но MH = HC. Найдем MH: MC = 6, MH = 6 : 2 = 3.

Ответ: 9.

Пусть второй катет равен x, используем теорему Пифагора и найдём его:

Найдём площадь прямоугольного треугольника:

Ответ: 2.

Используя фор­му­лу нахождения пло­ща­ди тра­пе­ции найдём её высоту:

Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD:

Вычтем из пло­ща­ди тра­пе­ции пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD, сле­до­ва­тель­но пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна:

Ответ: 7.

Медиана делит тре­уголь­ник на два равновеликих. так как Следовательно, , тогда

Ответ: 30

Площадь тре­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся формулой: . Со­глас­но условию: Тогда:

Ответ: 2,5

Площадь тре­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся формулой: . Со­глас­но условию: Тогда:

Ответ: 3

Угол СВА равен (180° − 48°) : 2 = 66°, по­это­му ис­ко­мый угол ВАН равен 90° − 66° = 24°.

Ответ: 24.

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике углы при ос­но­ва­нии равны, по­это­му угол CAB равен углу CBA и равен 27°. Рас­смот­рим треугольник ABH, он прямоугольный, сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го треугольника равна 90°, от­ку­да ∠BAH = 90° − 27° = 63°. Следовательно, ис­ко­мый угол CAH равен 63° − 27° = 36°.

Ответ: 36.

Найдем разницу между двумя основаниями:

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также . Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

Ответ: 82

Найдем раз­ни­цу между двумя основаниями:

Поскольку тра­пе­ция равнобедренная, то высотой, про­ве­ден­ной из точки С, а также вы­со­той про­ве­ден­ной из точки D, от ниж­не­го ос­но­ва­ния "отрезается" 2 рав­ные части. Най­дем длину одной из таких частей:

Рассмотрим тре­уголь­ник СЕВ. Из него (по тео­ре­ме Пифагора) най­дем вы­со­ту СЕ:

Рассмотрим, наконец, тре­уголь­ник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также . Теперь, также по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ис­ко­мую диа­го­наль АС, ко­то­рая яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой пря­мо­уголь­но­го треугольника:

Ответ: 89

Рассмотрим тре­уголь­ник ABL.

По тео­ре­ме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим тре­уголь­ник ALC.

По тео­ре­ме о сумме углов треугольника:

Ответ: 23

Рассмотрим тре­уголь­ник ABL.

По тео­ре­ме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим тре­уголь­ник ALC.

По тео­ре­ме о сумме углов треугольника:

Ответ: 3

Углу со­от­вет­ству­ет длина дуги 46. Таким образом, углу со­от­вет­ству­ет длина дуги:

Ответ: 8234

Углу со­от­вет­ству­ет длина дуги 88. Таким образом, углу со­от­вет­ству­ет длина дуги:

Ответ: 3872

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике ме­ди­а­на, проведенная к основан­ию, является вы­со­той и биссектрисой. Рас­смот­рим треугольник ABM. Найдем BM:

Площадь треугольника равна:

Ответ: 280.