Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 31975
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AB=8,  тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Най­ди­те AC.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, AB  =  8,  тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Най­ди­те AC.

Про­ве­дем вы­со­ту СН. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та CH делит ос­но­ва­ние AB по­по­лам. На­хо­дим:

 AC = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те \angle BAC конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = 7.

Ответ: 7.