Тип 19 № 510326 

Числа и их свойства. Цифровая запись числа
i
Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.
125:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
150:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
175:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
250:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
275:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
325:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
350:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
375:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
425:
сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9.
450:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
475:
сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9.
625:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
650:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
675:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
725:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
750:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
825:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
850:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
875:
сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.
925:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
950:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
975:
сумма квадратов цифр не делится на 3.
Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.
Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.
Ответ: 125|175|275|725|825|875
Номер в банке ФИПИ: FE8DFD