ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 512391 Добавить в вариант

Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Спрятать решение

Решение.

Выпишем числа кратные 40, цифры которых различны и проверим делимость квадратов этих цифр.

$120: 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 5,$ сумма нечётная.

$160: 1 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 37,$ сумма нечётная.

$240: 2 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 20,$ сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

$280: 2 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 68,$ сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

$320: 3 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 13,$ сумма нечётная.

$360: 3 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 45,$ сумма нечётная.

$480: 4 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 80,$ сумма цифр делится на 4 и 16. Число не подходит.

$520: 5 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 29,$ сумма нечётная.

$560: 5 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 61,$ сумма нечётная.

$640: 6 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 52,$ сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

$680: 6 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 100,$ сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

$720: 7 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 53,$ сумма нечётная.

$760: 7 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 85,$ сумма нечётная.

$840: 8 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 80,$ сумма цифр делится на 4 и 16. Число не подходит.

$920: 9 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 85,$ сумма нечётная.

$960: 9 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 117,$ сумма нечётная.

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 240, 280, 640, 680.

Ответ: любое из чисел 240, 280, 640, 680.

Аналоги к заданию № 510326: 512371 512391 518614 ...512371 512391 518614 518670 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 04.04.2018. Вариант 2

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь