Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 512391

Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Спрятать решение

Решение.

Выпишем числа кратные 40, цифры которых различны и проверим делимость квадратов этих цифр.

 

120: 1 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 5, сумма нечётная.

160: 1 в степени 2 плюс 6 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 37, сумма нечётная.

240: 2 в степени 2 плюс 4 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 20, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

280: 2 в степени 2 плюс 8 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 68, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

320: 3 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 13, сумма нечётная.

360: 3 в степени 2 плюс 6 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 45, сумма нечётная.

480: 4 в степени 2 плюс 8 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 80, сумма цифр делится на 4 и 16. Число не подходит.

520: 5 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 29, сумма нечётная.

560: 5 в степени 2 плюс 6 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 61, сумма нечётная.

640: 6 в степени 2 плюс 4 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 52, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

680: 6 в степени 2 плюс 8 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 100, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. Это искомое число.

720: 7 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 53, сумма нечётная.

760: 7 в степени 2 плюс 6 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 85, сумма нечётная.

840: 8 в степени 2 плюс 4 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 80, сумма цифр делится на 4 и 16. Число не подходит.

920: 9 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 85, сумма нечётная.

960: 9 в степени 2 плюс 6 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 117, сумма нечётная.

 

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 240, 280, 640, 680.

 

Ответ: любое из чисел 240, 280, 640, 680.


Аналоги к заданию № 510326: 512371 512391 518614 518670 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 04.04.2018. Вариант 2.