СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 510326

Найдите трёхзначное число, крат­ное 25, все цифры ко­то­ро­го различны, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9. В от­ве­те укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.

 

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

 

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

 

Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.


Аналоги к заданию № 510326: 512371 512391 Все

Номер в банке ФИПИ: FE8DFD