Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 510326

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Спрятать решение

Решение.

Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.

 

125: 1 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 30, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

150: 1 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 26, сумма цифр не делится на 3.

175: 1 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 75, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

250: 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 29, сумма цифр не делится на 3.

275: 2 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 78, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

325: 3 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 38, сумма цифр не делится на 3.

350: 3 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 34, сумма цифр не делится на 3.

375: 3 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 83, сумма цифр не делится на 3.

425: 4 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 45, сумма цифр делится на 3 и на 9.

450: 4 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 41, сумма цифр не делится на 3.

475: 4 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 90, сумма цифр делится на 3 и на 9.

625: 6 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 65, сумма цифр не делится на 3.

650: 6 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 61, сумма цифр не делится на 3.

675: 6 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 110, сумма цифр не делится на 3.

725: 7 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 78, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

750: 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 74, сумма цифр не делится на 3.

825: 8 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 93, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

850: 8 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 89, сумма цифр не делится на 3.

875: 8 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 138, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

925: 9 в степени 2 плюс 2 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 110, сумма цифр не делится на 3.

950: 9 в степени 2 плюс 5 в степени 2 плюс 0 в степени 2 = 106, сумма цифр не делится на 3.

975: 9 в степени 2 плюс 7 в степени 2 плюс 5 в степени 2 = 155, сумма цифр не делится на 3.

 

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

 

Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.


Аналоги к заданию № 510326: 512371 512391 518614 518670 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа
Номер в банке ФИПИ: FE8DFD