ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 512371 Добавить в вариант

Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Спрятать решение

Решение.

Выпишем числа кратные 70, цифры которых различны и проверим делимость квадратов этих цифр.

$140: 1 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 17,$ сумма нечётная.

$210: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 0 в квадрате = 5,$ сумма нечётная.

$280: 2 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 68,$ сумма цифр делится на 2 и 4. Число не подходит.

$350: 3 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате = 34,$ сумма цифр делится на 2, но не делится на 4. Это искомое число.

$420: 4 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 20,$ сумма цифр делится на 2 и 4. Число не подходит.

$490: 4 в квадрате плюс 9 в квадрате плюс 0 в квадрате = 97,$ сумма нечётная.

$560: 5 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 61,$ сумма нечётная.

$630: 6 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс 0 в квадрате = 45,$ сумма нечётная.

$840: 8 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 80,$ сумма цифр делится на 2 и 4. Число не подходит.

$910: 9 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 0 в квадрате = 82,$ сумма цифр делится на 2, но не делится на 4. Это искомое число.

$980: 9 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 145,$ сумма нечётная.

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 350, 910.

Ответ: любое из чисел 350, 910.

Аналоги к заданию № 510326: 512371 512391 518614 ...512371 512391 518614 518670 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 04.04.2018. Вариант 1

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь