Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 514131
i

Четырёхзнач­ное число A со­сто­ит из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзнач­ное число B  — из цифр 0, 1, 2, 3. Из­вест­но, что B = 2A. Най­ди­те число A. В от­ве­те ука­жи­те какое-⁠ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Наи­боль­шая воз­мож­ная пер­вая цифра B  — 3, по­это­му пер­вой циф­рой А может быть толь­ко 1. По­сколь­ку B = 2A и число A со­сто­ит из цифр 0, 1, 5, 6, число B яв­ля­ет­ся чётным чис­лом и за­кан­чи­ва­ет­ся на 0 или 2.

Если число B за­кан­чи­ва­ет­ся на 0, то число A может за­кан­чи­вать­ся на 0 или 5, то есть имеет вид 1××0 или 1××5. Про­вер­ка по­ка­зы­ва­ет, что числа 1560, 1065 и 1605 под­хо­дят, а число 1650  — нет.

Если число B за­кан­чи­ва­ет­ся циф­рой 2, то число A может за­кан­чи­вать­ся на 1 или 6. Но 1 стоит на пер­вом месте, по­это­му в этом слу­чае число А имеет вид 1××6. Про­вер­ка по­ка­зы­ва­ет, что число 1056 не под­хо­дит, а число 1506 под­хо­дит.

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мы­ми чис­ла­ми яв­ля­ют­ся 1065, 1506, 1560 и 1605, и толь­ко они.

 

Ответ: 1065, или 1506, или 1560, или 1605.

Раздел кодификатора ФИПИ: Циф­ро­вая за­пись числа