Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 513023
i

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, боль­шее 3500, но мень­шее 5500, ко­то­рое де­лит­ся на 40 и каж­дая сле­ду­ю­щая цифра ко­то­ро­го мень­ше преды­ду­щей. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если число де­лит­ся на 40, то оно де­лит­ся од­но­вре­мен­но и на 2, и на 20. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 40 сле­ду­ет, что по­след­ние 3 цифры числа долж­ны де­лить­ся на 40.

Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде  \overlineabcd. По усло­вию  3 мень­ше или равно a мень­ше или равно 5, зна­чит, пер­вая цифра числа может быть равна 5, 4 или 3. Числа, на­чи­на­ю­щи­е­ся на 3, не по­дой­дут, по­то­му что из усло­вия из­вест­но, что вто­рая цифра будет боль­ше пер­вой. Рас­смот­рим два остав­ших­ся слу­чая.

Пусть  a = 4. Числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра долж­на быть мень­ше преды­ду­щей, и окан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 0,  — числа 4210, 4310 и 4320. Из них толь­ко число 4320 крат­но 40.

Пусть  a = 5. Числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра долж­на быть мень­ше преды­ду­щей, и окан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 0,  — числа 5210, 5310, 5320, 5410, 5420 и 5430. Из них толь­ко число 5320 крат­но 40.

 

Ответ: 4320, 5320.