Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 513023
i

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, боль­шее 3500, но мень­шее 5500, ко­то­рое де­лит­ся на 40 и каж­дая сле­ду­ю­щая цифра ко­то­ро­го мень­ше преды­ду­щей. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если число де­лит­ся на 40, то оно де­лит­ся од­но­вре­мен­но и на 2, и на 20. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 40 сле­ду­ет, что по­след­ние 3 цифры числа долж­ны де­лить­ся на 40.

Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. По усло­вию 3 ≤ a ≤ 5, зна­чит, вто­рая цифра числа может быть равна 5, 4 или 3. Рас­смот­рим все слу­чаи.

Пусть a = 3. Един­ствен­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра долж­на быть мень­ше преды­ду­щей,  — число 3210. Оно не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию де­ли­мо­сти на 40.

Пусть a = 4. Число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра долж­на быть мень­ше преды­ду­щей,  — число 4320. Оно удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям.

Пусть a = 5. Числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра долж­на быть мень­ше преды­ду­щей,  — числа 5420 и 5320. Всем усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ет толь­ко число 5320.

 

Ответ: 4320 и 5320.