Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Если число де­лит­ся на 24, то оно также де­лит­ся на 8 и на 3. Так как сумма цифр ис­ко­мо­го числа равна 18, то оно ав­то­ма­ти­че­ски будет де­лить­ся на 3. Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­ние три цифры числа об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 8, или когда по­след­ние 3 цифры  — нули. Так как число abcd < 2500, то a  =  2, а сумма b + c + d  =  16, и d  — обя­за­тель­но чет­ное. Рас­смот­рим все слу­чаи.

До­пу­стим, что d = 0, тогда b + с = 16, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 7 и 9, 8 и 8. Числа 2790 и 2880 не под­хо­дят, по­сколь­ку они боль­ше 2500.

До­пу­стим, что d = 2, тогда b + с = 14, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7. По­лу­чен­ные числа боль­ше 2500, по­это­му они не под­хо­дят.

До­пу­стим, что d = 4, тогда b + с = 12, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6. Среди чисел 394 и 484 ни одно не крат­но 8, а числа 2574 и 2664 боль­ше 2500, по­это­му

До­пу­стим, что d = 6, тогда b + с = 10, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Среди чисел 196, 286, 376, 466 и 556 толь­ко число 376 крат­но 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 2376.

До­пу­стим, что d = 8, тогда b + с = 8, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 0 и 8, 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. Среди чисел 088, 178, 268, 358 и 448 толь­ко числа 088 и 448 крат­ны 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мые числа abcd  — 2088 и 2448.

Ответ: 2088, или 2376, или 2448.