Тип 19 № 513023 
Числа и их свойства. Цифровая запись числа
i
Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 5500, которое делится на 40 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Если число делится на 40, то оно делится одновременно и на 2, и на 20. Из признака делимости на 40 следует, что последние 3 цифры числа должны делиться на 40.
Представим искомое число в виде abcd. По условию 3 ≤ a ≤ 5, значит, вторая цифра числа может быть равна 5, 4 или 3. Рассмотрим все случаи.
Пусть a = 3. Единственное число, удовлетворяющее условию, что каждая следующая цифра должна быть меньше предыдущей, — число 3210. Оно не удовлетворяет условию делимости на 40.
Пусть a = 4. Число, удовлетворяющее условию, что каждая следующая цифра должна быть меньше предыдущей, — число 4320. Оно удовлетворяет всем условиям.
Пусть a = 5. Числа, удовлетворяющие условию, что каждая следующая цифра должна быть меньше предыдущей, — числа 5420 и 5320. Всем условиям удовлетворяет только число 5320.
Ответ: 4320 и 5320.
Ответ: 4320|5320
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем