Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­метр верх­не­го ле­во­го пря­мо­уголь­ни­ка равен 24, по­это­му ана­ло­гич­но, При по­мо­щи по­лу­чен­ной си­сте­мы урав­не­ний вы­ра­зим зна­че­ние

Из тре­тье­го урав­не­ния по­лу­ча­ем сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый пе­ри­метр равен 12.

Ответ: 12.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Не­труд­но про­ве­рить, что суммы пе­ри­мет­ров, рас­по­ло­жен­ных на одной и дру­гой диа­го­на­лях пря­мо­уголь­ни­ка, равны. Сле­до­ва­тель­но, а по­то­му не­из­вест­ный пе­ри­метр равен 12.

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

Не­слож­но по­нять, что раз­ность пе­ри­мет­ров двух верх­них пря­мо­уголь­ни­ков равна раз­но­сти пе­ри­мет­ров двух ниж­них. Сле­до­ва­тель­но, а по­то­му не­из­вест­ный пе­ри­метр равен 12.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь верх­не­го ле­во­го пря­мо­уголь­ни­ка равна 18, по­это­му ана­ло­гич­но, При по­мо­щи по­лу­чен­ной си­сте­мы урав­не­ний вы­ра­зим зна­че­ние

Из тре­тье­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая пло­щадь равна 24.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. Пусть α — ве­ли­чи­на наи­мень­ше­го угла, β — ве­ли­чи­на сред­не­го угла, тогда 2α — ве­ли­чи­на наи­боль­ше­го угла. Пол­ный угол равен 360°, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да Сред­ний угол дол­жен быть боль­ше мень­ше­го угла и мень­ше боль­ше­го, то есть:

Угол α при­ни­ма­ет толь­ко зна­че­ния, из­ме­ря­е­мые целым чис­лом гра­ду­сов. В диа­па­зо­не от 72 до 90 гра­ду­сов таких зна­че­ний 17 (не вклю­чая 72 и 90 гра­ду­сов). Сле­до­ва­тель­но, угол β тоже может при­ни­мать 17 зна­че­ний.

Ответ: 17.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­метр верх­не­го ле­во­го пря­мо­уголь­ни­ка равна 24, по­это­му ана­ло­гич­но, При по­мо­щи по­лу­чен­ной си­сте­мы урав­не­ний вы­ра­зим зна­че­ние

Из тре­тье­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый пе­ри­метр равен 12.

Ответ: 12.