Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика базовая
Прямоугольный параллелепипед
1.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

2.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

3.  
i

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

4.  
i

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

5.  
i

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

6.  
i

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

7.  
i

Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

8.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

9.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

10.  
i

Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та и об­ра­зу­ет углы 30 гра­ду­сов, 30 гра­ду­сов и 45 гра­ду­сов с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

11.  
i

Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

12.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

13.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 32 и 42. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 58. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

14.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 12 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 864. Най­ди­те его диа­го­наль.

15.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 12 и 12. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 18. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

16.  
i

Най­ди­те угол ABD_1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB=5, AD=4, AA_1=3. Дайте ответ в гра­ду­сах.

17.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1из­вест­но, что AB  =  4, AD  =  3, AA_1  =  5. Най­ди­те угол DBD1. Ответ дайте в гра­ду­сах.

18.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1 из­вест­но, что BD_1=3, CD=2, AD=2. Най­ди­те длину ребра AA_1.

19.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ребро AA_1=2. Точка K  — се­ре­ди­на ребра BB_1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки A_1,D_1 и K.

20.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1 из­вест­ны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA_1=22. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны A, A_1 и C.

21.  
i

Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 2 и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 30°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

22.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1 из­вест­ны длины рёбер: AB  =  3, AD  =  5, AA_1  =  12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C1.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 ребро BC  =  4, ребро AB = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ребро BB1  =  4. Точка K  — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки B1, A1 и K.

24.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 ребро CD  =  2, ребро BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ребро CC1  =  2. Точка K  — се­ре­ди­на ребра DD1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C1, B1 и K.