Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 № 324301
i

Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 2 и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 30°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть рёбра па­рал­ле­ле­пи­пе­да, ис­хо­дя из вер­ши­ны D равны a, a и h (см. рис.). Тогда

\angle D_1BD = 30 гра­ду­сов,h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби D_1B=1,DB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из 3 .

По­сколь­ку сто­ро­на квад­ра­та в  ко­рень из 2 раз мень­ше его диа­го­на­ли, имеем

a= дробь: чис­ли­тель: DB, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби .

Объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен про­из­ве­де­нию его из­ме­ре­ний:

V= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби умно­жить на 1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 1,5.