Ре­ше­ние. В день от­прав­ле­ния поезд едет (24 − 15)  60 − 20  =  9  60 − 20  =  520 минут, а на сле­ду­ю­щий день до мо­мен­та при­бы­тия он едет 4  60 + 20  =  260 минут. Всего в пути поезд про­ве­дет 520 + 260  =  780 минут. Раз­де­лим 780 на 60:

Зна­чит, поезд на­хо­дит­ся в пути 13 часов.

Ответ: 13.

При­ме­ча­ние.

Через 12 часов от мо­мен­та от­прав­ле­ния по­ез­да будет 3:20, зна­чит, поезд идет 13 часов.

Ре­ше­ние. Рост ребёнка может быть равен 110 см, тол­щи­на листа бу­ма­ги может со­став­лять 0,2 мм, длина ав­то­бус­но­го марш­ру­та  — 32 км, вы­со­та жи­ло­го дома  — 30 м.

Ответ: 4312.

Ре­ше­ние. Наи­боль­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в пе­ри­од с ян­ва­ря по ап­рель 1994 года равна 6°.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной t:

Ответ: 183.

Ре­ше­ние. На ци­фер­бла­те между де­ся­тью ча­са­ми и одним часом три ча­со­вых де­ле­ния. Всего на ци­фер­бла­те 12 ча­со­вых де­ле­ний. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Ответ: 0,25.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты.

Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы A будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти 70 минут по­езд­ки, то есть 70 · 13  =  910 руб., а также сто­и­мо­сти по­да­чи такси и будет со­став­лять 350 + 910  =  1 260 руб.

Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы Б будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки, а также сто­и­мо­сти 50 минут по­езд­ки сверх ми­ни­маль­ной, то есть 300 + 50 · 19  =  300 + 950  =  1 250 руб.

Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы В будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки, а также сто­и­мо­сти 60 минут по­езд­ки сверх ми­ни­маль­ной и сто­и­мо­сти по­да­чи ма­ши­ны, то есть 150 + 60 · 15 + 180  =  330 + 900  =  1230 руб.

Ответ: 1230.

Ре­ше­ние. Ночью 4-⁠го ап­ре­ля (с 0 до 6 часов) ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние до­стиг­ло 758 мм рт. ст. (А  — 2).

Днем 5-⁠го ап­ре­ля (с 12 до 18 часов) наи­мень­ший рост ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (Б  — 4).

Ночью 6-⁠го ап­ре­ля (с 0 до 6 часов) наи­боль­ший рост ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (В  — 1).

Утром 6-⁠го ап­ре­ля (с 6 до 12 часов) ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние не ме­ня­лось (Г  — 3).

Ответ: 2413.

Ре­ше­ние. 1.  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда из 13 че­ло­век, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, де­сять че­ло­век по­се­ща­ют ещё и кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, а остав­ши­е­ся семь уче­ни­ков клас­са не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

2.  Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных. Более того, можно утвер­ждать, что ми­ни­мум три че­ло­ве­ка по­се­ща­ют сразу оба круж­ка, по­сколь­ку сум­мар­ное ко­ли­че­ство уче­ни­ков, по­се­ща­ю­щих круж­ки, на 3 боль­ше ко­ли­че­ства уче­ни­ков в клас­се.

3.  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 10 че­ло­век из три­на­дца­ти, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, ходят и на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. При этом ока­жет­ся, что семь че­ло­век не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

4.  Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют 10 че­ло­век, по­это­му более 10 че­ло­век по­се­щать оба круж­ка не могут. Утвер­жде­ние верно.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух оди­на­ко­вых тре­уголь­ни­ков, пло­ща­ди ко­то­рых равны по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

При­ме­ча­ние.

От­ре­зав от фи­гу­ры верх­ний пра­вый пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 1 и 2, можно при­ло­жить его к ле­во­му ниж­не­му пря­мо­уголь­но­му тре­уголь­ни­ку, до­стро­ив тем самым фи­гу­ру до пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 3, пло­щадь ко­то­ро­го равна 3.

Ре­ше­ние. Длина за­бо­ра равна сумме пе­ри­мет­ров двух за­бо­ров. Най­дем пе­ри­метр участ­ка 25 + 25 + 15 + 15  =  80 м.

Длина за­бо­ра 80 + 16  =  96 м.

Ответ: 96.

Ре­ше­ние. В се­че­нии по­лу­ча­ет­ся четырёхуголь­ник. У одной отсечённой фи­гу­ры 8 вер­шин и 6 гра­ней, у вто­рой  — 6 вер­шин и 5 гра­ней. Сле­до­ва­тель­но, у ис­ко­мой фи­гу­ры 6 вер­шин.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми к сто­ро­нам угла равен са­мо­му углу; тупой угол между ними до­пол­ня­ет его до 180°. Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол равен 180° − 68°  =  112°.

Ответ: 112.

Ре­ше­ние. Объём ко­ну­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле от­ку­да

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 19,68.

Ре­ше­ние. Рост Джона со­став­ля­ет (6  12 + 1)   2,54  =  185,42 см. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 185 см.

Ответ: 185.

Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 1,5.

Ре­ше­ние. Найдём ко­рень урав­не­ния:

Ответ: −4.

Ре­ше­ние. Чтобы опре­де­лить числа на ко­ор­ди­нат­ной оси, при­мер­но по­счи­та­ем, что пред­став­ля­ет собой каж­дое из них:

1) что со­от­вет­ству­ет точке А;

2) что со­от­вет­ству­ет точке D;

3) что со­от­вет­ству­ет точке C;

4) что со­от­вет­ству­ет точке B.

Ответ: 1432.

Ре­ше­ние. Если число де­лит­ся на 18, то оно де­лит­ся од­но­вре­мен­но и на 9, и на 2. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 2 сле­ду­ет, что число долж­но быть чет­ным. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 9 сле­ду­ет, что сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 9.

Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Рас­смот­рим слу­чаи, когда a  =  2 и a  =  3.

Пусть a  =  2. Тогда по­след­няя цифра может быть либо 6, либо 8 (из усло­вия, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра боль­ше преды­ду­щей). Если по­след­няя цифра 6, то сумма двух цифр со­став­ля­ет 8, зна­чит, что сумма двух остав­ших­ся цифр долж­на рав­нять­ся 10, что не­воз­мож­но по­до­брать из остав­ших­ся воз­мож­ных цифр 3, 4 или 5. Если по­след­няя цифра 8, то сумма двух остав­ших­ся цифр со­став­ля­ет 8, что воз­мож­но  — число 2358.

Пусть a  =  3 и тогда един­ствен­ным под­хо­дя­щим чис­лом может быть 3456, и оно удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям.

Пусть тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число де­ли­лось на 9, сумма цифр числа долж­на рав­нять­ся 18, 27 и т. д. Чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих всем усло­ви­ям, в дан­ном диа­па­зо­не нет.

Ответ: 2358 или 3456.

Ре­ше­ние. Ра­бо­чий вы­пол­ня­ет 1/⁠15 часть за­ка­за в час, по­это­му за 3 часа он вы­пол­нит 1/⁠5 часть за­ка­за. После этого к нему при­со­еди­ня­ет­ся вто­рой ра­бо­чий, и, ра­бо­тая вме­сте, два ра­бо­чих долж­ны вы­пол­нить 4/⁠5 за­ка­за. Чтобы опре­де­лить время сов­мест­ной ра­бо­ты, раз­де­лим этот объём ра­бо­ты на сов­мест­ную про­из­во­ди­тель­ность:

Таким об­ра­зом, на вы­пол­не­ние всего за­ка­за по­тре­бу­ет­ся 6 + 3  =  9 часов.

Ответ: 9.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Один ра­бо­чий ра­бо­тал 3 часа и дол­жен был бы еще 12, но к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой ра­бо­чий, и они стали ра­бо­тать в два раза быст­рее. По­это­му вдво­ем они ра­бо­та­ли толь­ко 6 часов. Зна­чит, пол­ное время ра­бо­ты 9 часов.

Ре­ше­ние. Из числа 328 можно со­ста­вить числа 382, 238, 283, 832, 823. Числа 238 и 283 не под­хо­дят, по­сколь­ку они мень­ше числа 328. Номер пер­вой стра­ни­цы после вы­пав­ших ли­стов дол­жен быть нечётным, по­сколь­ку номер по­след­ней стра­ни­цы перед вы­пав­ши­ми ли­ста­ми чётный. Сле­до­ва­тель­но, нам под­хо­дит толь­ко число 823. Вы­чтем из числа 823 одну стра­ни­цу, по­сколь­ку стра­ни­ца 823 не вы­па­ла, а яв­ля­ет­ся пер­вой стра­ни­цей после вы­пав­ших ли­стов. Те­перь можно найти ко­ли­че­ство вы­пав­ших ли­стов:

Ответ: 247.