Ре­ше­ние. Най­дем сто­и­мость по­куп­ки: 2 кг 500 г клуб­ни­ки стоит 2,5  ·  180  =  450 руб­лей. Зна­чит, с 1000 руб­лей Маша по­лу­чит сдачи 1000 − 450  =  550 руб­лей.

Ответ: 550.

Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим ве­ли­чи­ны:

А)  дли­тель­ность пол­но­мет­раж­но­го ху­до­же­ствен­но­го филь­ма  — 3);

Б)  про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фо­то­ап­па­ра­та  — 1);

В)  время од­но­го обо­ро­та Са­тур­на во­круг Солн­ца  — 4);

Г)  се­реб­ря­ный нор­ма­тив ГТО по бегу на 3 км для юно­шей 16–17 лет  — 2).

Ответ: 3142.

Ре­ше­ние. Вы­со­те 7 км со­от­вет­ству­ет дав­ле­ние в 300 мм. рт. ст.

Ответ: 300.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин:

Ответ: 0,9.

Ре­ше­ние. Пусть х  — число белых шаров, тогда 3х  — число чер­ных шаров. Всего шаров: Ве­ро­ят­ность того, что из ящика до­ста­нут один белый шар:

Ответ: 0,25.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

Мо­дель А:

Мо­дель Б:

Мо­дель В:

Мо­дель Г:

Тем самым, наи­выс­ший рей­тинг имеет мо­дель Г, он равен 3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. В точке A зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в точке от­ри­ца­тель­но, а зна­че­ние функ­ции в точке равно 0.

В точке B зна­че­ние функ­ции в точке от­ри­ца­тель­но, а зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в точке равно 0.

В точке C зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в точке по­ло­жи­тель­но, а зна­че­ние функ­ции в точке от­ри­ца­тель­но.

В точке D зна­че­ние функ­ции в точке по­ло­жи­тель­но, а зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в точке равно 0.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: A  — 4, B  — 3, C  — 2, D  — 1.

Ответ: 4321.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим каж­дое из пред­став­лен­ных утвер­жде­ний.

1)  Утвер­жде­ние верно, так как элек­три­че­ские плиты уста­нов­ле­ны в домах, в ко­то­рых более 12 эта­жей.

2)  Утвер­жде­ние не­вер­но, так как га­зо­вые плиты уста­нов­ле­ны в домах, в ко­то­рых менее 13 эта­жей.

3)  Утвер­жде­ние верно.

4)  Утвер­жде­ние не­вер­но, если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в нем не более 12 эта­жей.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. Уча­сток имеет форму тра­пе­ции, ее пло­щадь равна

Ответ: 10,5.

Ре­ше­ние. Вы­со­ту верх­не­го конца лест­ни­цы на­хо­дим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: м.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 27 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 540 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 540 − 20 = 520 мл жид­ко­сти.

Ответ: 520.

Ре­ше­ние. Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит, гра­дус­ная мера дуги AD равна 98°. Гра­дус­ная мера дуги AB равна 180°, сле­до­ва­тель­но, гра­дус­ная мера дуги DB равна 180° − 98°  =  82°. Тогда гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла DCB, опи­ра­ю­ще­го­ся на дугу DB, равна 41°.

Ответ: 41.

Ре­ше­ние. Най­дем тре­тье ребро из вы­ра­же­ния для объ­е­ма:

Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да

Ответ: 234.

Ре­ше­ние. Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Цену на те­ле­фон сни­зи­ли на 2400 − 1320  =  1080 руб­лей. Раз­де­лим 1080 на 2400:

Зна­чит, цену сни­зи­ли на 45%.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ства.

А)

Б)  

В)  

Г)  

Ответ: 1234.

Ре­ше­ние. Число де­лит­ся на 15, когда оно де­лит­ся на 3 и на 5. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 3  — число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 5  — число де­лит­ся на 5 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­няя цифра де­лит­ся на 5 (то есть равна 0 или 5). Ис­хо­дя из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 3 по­лу­ча­ем, что сумма цифр числа долж­на рав­нять­ся 3, 9, 12 и так далее. Цифры, ко­то­рые при про­из­ве­де­нии дают 60 это 6, 5 и 2. Сумма этих цифр равна 6 + 5 + 2 = 13. Ис­хо­дя из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 3 по­лу­ча­ем, что бли­жай­шая сумма этих цифр в пя­ти­знач­ном числе крат­ная 3 это 15. Сле­до­ва­тель­но, наше число, это любая ком­би­на­ция двух еди­ниц, шестёрки и двой­ки. Цифра пять, по при­зна­ку де­ли­мо­сти на 5, в дан­ном числе будет за­ни­мать по­след­нее место.

Ответ: 11265, 11625, 12165, 12615, 16125, 16215, 21165, 21615, 26115, 61125, 61215, 62115.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим N  — число во­про­сов теста. Тогда время, не­об­хо­ди­мое Пете, равно часа, а время, не­об­хо­ди­мое Ване, равно часа. Петя за­кон­чил от­ве­чать на тест через часа после Вани. По­это­му:

Ответ: 35.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим через x рас­сто­я­ние от на­ча­ла ленты до синей по­лос­ки, через y  — рас­сто­я­ние от синей по­лос­ки до крас­ной по­лос­ки, через z  — от крас­ной по­лос­ки до конца ленты. Из усло­вия, что если раз­ре­зать ленту по крас­ной по­лос­ке, то одна часть будет на 5 см длин­нее дру­гой, по­лу­чим урав­не­ние Из усло­вия, что если раз­ре­зать ленту по синей по­лос­ке, то одна часть будет на 15 см длин­нее дру­гой, по­лу­чим урав­не­ние Решим си­сте­му урав­не­ний:

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между крас­ной и синей по­лос­ка­ми равно 10 см.

Ответ: 10.