ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 530346 Добавить в вариант

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y  — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z  — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой, получим уравнение $x плюс y минус z=5.$ Из условия, что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой, получим уравнение $y плюс z минус x=15.$ Решим систему уравнений:

$система выражений x плюс y минус z=5,y плюс z минус x=15 конец системы равносильно система выражений x плюс y минус z=5, минус x плюс y плюс z=15 конец системы равносильно x минус x плюс y плюс y минус z плюс z=5 плюс 15 равносильно 2y=20 равносильно y=10.$ $система выражений x плюс y минус z=5,y плюс z минус x=15 конец системы равносильно система выражений x плюс y минус z=5, минус x плюс y плюс z=15 конец системы равносильно$
$равносильно x минус x плюс y плюс y минус z плюс z=5 плюс 15 равносильно 2y=20 равносильно y=10.$ $система выражений x плюс y минус z=5,y плюс z минус x=15 конец системы равносильно система выражений x плюс y минус z=5, минус x плюс y плюс z=15 конец системы равносильно$
$равносильно x минус x плюс y плюс y минус z плюс z=5 плюс 15 равносильно$
$равносильно 2y=20 равносильно y=10.$

Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 10 см.

Ответ: 10.

-------------
Дублирует задание № 529671.

Источник: ЕГЭ по базовой математике 29.03.2024. Досрочная волна

Спрятать решение · Помощь