Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 514393
i

На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ка­са­тель­ные, про­ведённые к ним в точ­ках с абс­цис­сой x0. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­че­ни­я­ми про­из­вод­ной этих функ­ций в точке x0.

ГРА­ФИ­КИ

А)

Б)

В)

Г)

ЗНА­ЧЕ­НИЯ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ

1)   дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

2)  5

3)   минус 4

4)   минус 0,6

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.



AБВГ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, про­ведённой в этой точке. Он по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1, если ка­са­тель­ная на­кло­не­на к по­ло­жи­тель­но­му на­прав­ле­нию оси абс­цисс под углом мень­ше 45°; боль­ше 1, если угол на­кло­на боль­ше 45°, но мень­ше 90°. По­это­му на гра­фи­ке А уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1, на гра­фи­ке Б от­ри­ца­те­лен и мень­ше −1, на гра­фи­ке В от­ри­ца­те­лен и боль­ше −1, на гра­фи­ке Г по­ло­жи­те­лен и боль­ше 1. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А  — 1, Б  — 3, В  — 4, Г  — 2.

 

Ответ: 1342.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в по­доб­ных за­да­чах не сле­ду­ет пы­тать­ся опре­де­лять зна­че­ния про­из­вод­ной по ри­сун­ку и со­от­но­сить с при­ве­ден­ны­ми зна­че­ни­я­ми, по­сколь­ку ра­вен­ство может быть не­точ­ным. Сле­ду­ет со­от­но­сить ри­сун­ки и при­ве­ден­ные зна­че­ния про­из­вод­ной на ос­но­ве угла на­кло­на ка­са­тель­ной  — зна­че­ние про­из­вод­ной тем боль­ше по мо­ду­лю, чем «круче» на­клон ка­са­тель­ной.

Раздел кодификатора ФИПИ: Ско­рость из­ме­не­ния ве­ли­чин