Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 512728
i

Клет­ки таб­ли­цы 6 х 6 рас­кра­ше­ны в чёрный и белый цвета так, что по­лу­чи­лось 30 пар со­сед­них кле­ток раз­но­го цвета и 16 пар со­сед­них кле­ток чёрного цвета. (Клет­ки счи­та­ют­ся со­сед­ни­ми, если у них есть общая сто­ро­на.) Сколь­ко пар со­сед­них кле­ток бе­ло­го цвета?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Уг­ло­вые клет­ки имеют по 2 со­се­да, таких кле­ток в таб­ли­це 4, зна­чит, всего пар 2 · 4  =  8. Край­ние клет­ки (не уг­ло­вые) имеют по 3 пары, таких кле­ток 16, зна­чит, всего пар 16 · 3  =  48. Все осталь­ные клет­ки имеют по 4 пары, таких кле­ток 36 − 4 − 16  =  16, то есть 64 пары. Всего имеем пар 8 + 48 + 64  =  120. В при­ве­ден­ных рас­че­тах все пары взяты два­жды (так как учи­ты­ва­лись все клет­ки). Таким об­ра­зом, уни­каль­ных пар 120 : 2  =  60. По­это­му пар бе­ло­го цвета 60 − 30 − 16  =  14.

 

Ответ: 14.

Раздел кодификатора ФИПИ: За­да­чи на сме­кал­ку